を行います。

「予想を装う問題集」、「解答やヒント」の訂正箇所

22番、23番、24番、25番、27番に登場している「正則関数」とは、 「どの点においても微分可能」という意味です。 26番を次のように変更してください。 「複素関数 f(z) がどの点においても微分可能ならば、与式で定義される 複素関数 g(z) もどの点においても微分可能である。」 g(x, y)=U(x, y)+iV(x, y) に対するコーシー・リーマン方程式を、 f(x, y)=u(x, y)+iv(x, y) に対するコーシー・リーマン方程式で 表そうと試みると「おおっ！」という感じになるはず！ 「解答やヒント」にも書いてあるように、10番の（ｂ）は範囲外でした。 削除してください。試験には出すようなことはしません。 25番（テキスト75ページの演習問題３．５に相当）では 「2変数の場合の合成関数の微分の法則」というものを必要とし（「解答やヒント」には 説明してあります）、 これも授業中には扱いませんでしたので範囲外ですね。25番も削除してください。 試験に出すようなことはしません。 27番では「2変数関数の２階偏微分」についての理解が必要です（「解答やヒント」に 説明してあります）。 これも授業中には扱いませんでしたので27番も削除してください。 試験に出すようなことはしません。 「解答やヒント」の1ページ目。授業中に配った印刷物においては下から2行目の部分で あり、下のファイルを開いて見る場合は下から4行目の部分。 z→0のときu→∞ を z→0のときu→−∞ に訂正してください。

pdfファイルが文字化けして読めない人へ

「予想を装う問題集」、「解答やヒント」、「昨年度の後期末試験問題」 などはpdfファイルと呼ばれるファイルで、acrobat reader を使って読むことが出来ます。 「これらのファイルが文字化けして読めない」という人が何人かいました。 私が使っている複数のコンピュータ上では正常に読めるので「おかしいなあ」と思っていましたが、原因がある程度わかってきました。みなさんが自分で所有しているコンピュータにはフォント（特に数学記号用のフォント）が足らないんだと思います。私は自分のコンピュータには多数のフォントを入れているし、大学の共用コンピュータにも多数のフォントが入っているはずなので、これらで見ると正常に見えるんだと思います。 しかたがないので、「フォントの埋め込み」という操作を新たに付け加えてpdfファイルを作り 直し、pdfファイル自体に必要なフォントを持たせるように変更してみることを試みました。 しかしこの方法には欠点があります。 ファイルサイズがとんでもなく大きくなってしまう場合があるのです。 やりかたが悪いからかもしれませんが、現に「昨年度の後期末試験問題」は10メガバイトを 超える巨大ファイルになってしまいました。 「困ったな」と思いしばらく考えて別の方法を使ってみることにしました。 「pdfファイルにする前に一度psファイルにしてみて、psファイルを pdfファイルに変換する」という方法です。こうすると読んでいるコンピュータに依存しない 形となり、フォントが揃っていなくても大丈夫なはずです。美しさの観点からはほんの少し見劣りしますが読めないほどひどくはなく、文字化けもきっと解消されているはず。

昨年度と同じテキストを使っており、進度はほんのちょっとだけ遅いぐらいです。 授業中に扱わなかった内容については出題しません。

「予想を装う問題集」や 昨年度の後期末試験 などを勉強していると もうバッチリですね。

予想を装う問題集の解答やヒント

答案の採点を終えました。答案返却希望者は以下のいずれかに 西村研究室（第２研究棟６０５号室）まで取りに来てください。

• 7月26日（木）１０：３０−１２：３０
• 7月27日（金）１０：３０−１２：３０
• 8月 1日（水）１３：００−１８：００

総合情報処理センターでこのページを覗く人へ

以下のファイルは pdf ファイルと呼ばれるファイルで、これをみるには acrobat reader というものを使います。通常は、 acrobat reader はそれ自身 単独で立ち上げなくても、Netscape Navigator上で以下のファイルをクリックすれば 自動的に立ち上がるようになっています。 ところが総合情報処理センターでは、 acrobat reader はインストールされてはいるものの、 よくある質問Q6-9にあるように、まず acrobat reader の言語の設定と いうものをしなければいけないようでした。たまたま運悪く言語の設定済みでない パソコンを使っていると、Netscape Navigator 上でファイルをいくらクリック しても、うんともすんとも言わないことになります。このような状況であったことを、 総合情報処理センターに問い合わせてみて始めて知りました。 ごめんなさい。 総合情報処理センターに対する私の認識不足でした。 「一般ユーザが、 acrobat reader を使っているということを意識することなく、 利用できるのが acrobat の利点の一つ。一般ユーザに設定を要求し、しかも、 要求しているかどうかがわかりにくいという現状は理解に苦しむ」 というような苦情を総合情報処理センターに出しておきました。 総合情報処理センターが対処してくれるのだとしても、今回の期末試験には 間に合いそうもなく、しかたがないので、次回の授業時に紙に印刷していって 配布します。

を行います。

昨年度と同じテキストを使っており、進度もほぼ同じです。 授業中に扱わなかった内容については出題しません。

授業中にも配った 「予想を装う問題集」や 昨年度の前期末試験 などを勉強していると もうバッチリですね。


予想を装う問題集の解答例

1. 大学入学後、線形代数や微分積分を学んでいますか？

   	学んでいる	学んでいない	どちらとも言えない
   線形代数	17	14	1
   微分積分	16	15	1

2. 次の１４個の概念や記号のうち、初めて目にするものの 番号すべてを書き出してください。
3. 次の１４個の概念や記号のうち、意味がわからないものの 番号すべてを書き出してください。

   	初めて目にする	意味がわからない
   線形独立（又は一次独立）	8	10
   ベクトル空間（又は線形空間）	2	4
   基底（又は基）	14	17
   線形写像（又は一次写像）	14	18
   テイラー展開	16	18
   偏微分	25	29
   重積分	25	28
   ε-δ論法	28	30
   導関数	3	5
   C∞級関数	29	31
   双曲線関数	11	16
   多価関数	32	32
   ∀と∃	14	22
   絶対収束級数	28	31

4. この授業に対して、要望等があれば自由に 書いてください（みなさんの要望に対する私の回答を黄緑色 で書きました）。
   
   
   • 数学は好きな科目だったのですが、数�V・Cからおろそかにしてしまい、昨年１年間は 全く数学に触れていません。こんな私がこの講義をとってよいものかと思いましたが、 勉強する気はあります。だから、ゆっくり初めての人に教えるようにお願いします。
   • 数学は好きですが、文系だったため数�V・Cを最後まで学習していませんが、 ガンバロウと思うのでよろしくお願いします。

     一年前に私の研究室から卒業し北海道大学大学院 理学研究科に進学して、数学三昧を送ることを決意したある女子学生は、大学受験まではクラブ活動 で忙しくて受験勉強などほとんどせず、わずかにした部分も文系部分という全くの文系人間だったそうです。 しかし、（１年生の頃はついていくのがやっとだったようなのですが）勉強しようと思って入学したこの大学で 一生懸命勉強し、ふと気づくと数学少女になってしまったようです。
     数学は人を惹きつける魅力があります。今現在「私は文系」と思っていても、実は理系思考に向いている 可能性も十分にあります。 「数学は好き」という気持ちがなにより一番大切でしょうね。 最初の講義のときに伝えたように、ゆっくりとやります。高校で数�V・Cをやっていなくても 大丈夫なはずです。

   • 長い間数学から離れていたので感覚がつかめません。 講義名からとても難しいという先入観があり、少し不安です。わかりやすくゆっくりお願いします。

     先入観に惑わされてはいけません。「容易そうなことよりも、多少難しそうに見えることをやるほうが やりがいがある」とも言えますね。 不安が解消されるレベルを遥かに超えて、 「ふと気付けば理系人間になっていた」 という状況になることを期待します。

   • CG検定に役立つことも教えてください。

     この講義の内容と直接関係はしなくても、折に触れてＣＧ検定の問題も取り上げることにしましょう。

   • 数学は自信がありませんが努力したいと思うので、初めから教えて いただきたいです。よろしくお願いします。
   • 基礎から教えて下さい。
   • とても難しそうに思えます。何とか授業にくらいついていけるように 基本からご指導して頂きたいです。
   • まったくわからないので初歩からお願いします。

     多くの人が知らないであろう、と思えることを仮定して、話を進めるようなことは しません。基礎からゆっくりと進め、「調和のとれた美しさ」を多くの人が感じ取れる ようにしたいと思います。

   • 複素数は高校のときにやったものの、いいかげんな感じなので、改めてやりたいです。

     高校の時に複素数をやった人にとっては最初のうちはとても易しくみえるかもしれません。 でもそのときにたかをくくって 手を抜かないようにして下さい。高校のときに複素数をやっていない人もすぐに追いついて きます。

   • まったくの初心者ですので分かりやすく教えて頂きたいです。
   • わかりやすくご指導お願いします。
   • 私自身努力しますが、わかりやすく説明していただけると ありがたいです。
   • 一生懸命取り組みますので、できるだけ丁寧に授業を進めていただければ、 と思います。

     みんな初心者なのです。わかりやすくなるように極力努めます。

   • １年次にあまり数学にふれていなかったので線形代数等の基礎の部分も 少し講義でふれていただけるとうれしいです。

     線形代数や微分積分と重なる部分などもあります。 線形代数や微分積分を学んでいなくても十分理解できるように、重なる個所で、 線形代数や微分積分における必要な内容を、丁寧に説明するつもりでいます。

   • 理解するのに時間がかかると思うので、ゆっくりやってください。
   • ゆっくりペースで進めて頂けると有難いです。
   • 複素数は苦手なので、しっかりやりたいと思います。 ゆっくりやって下さるということなので、安心しています。
   • ゆっくりめにやってくださるということなので、ホッとしています。

     毎回の理解が重要なので、多くの人（できれば全員） に、「わかっちゃった」と毎回思ってもらえるように、ゆっくりと進めるつもりです。

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