副題は「図形問題で思考力を養う」。「はじめに」から引用する :
（前略）この書は，高校生から大人までを対象とし，数学に興味と関心をもっていただきたいと思い執筆しました．
文体が気になった。常体（ダ・デアル体）と敬体（デス・マス体）の使い分けである。 本文は敬体が主であるが、ところどころ常体になっている。数学的事実を説明するときは常体を、 読者への説明や問いかけのときに敬体を使う、というように感じている。 おもしろいのは、「はじめに」で、謝辞を示す最後の段落が常体でそれ以外が敬体になっている。 通常のはしがきや序では常体で述べて最後に謝辞の箇所だけ敬体になる例を多く見ているので、 それが興味深かった。
用語では「実さい」という表記がいくつか出てくる。これはまるで後藤明生の文体ではないか。
本書の題名に「初等幾何」が含まれているが、内容は初等幾何だけでない。 「第1部 平面幾何の基本定理」では初等幾何のほか三角法も解説されているし、 「第2部 幾何の発展問題」では複素平面やベクトルを扱っている。とはいえ、 本書は初等幾何を基調にして解説されている。
第1部と第2部では演習問題がそれぞれ問題A、問題B、問題Cの３種類に区分けされ、 数題から十数題の問が並んでいる。これらには丁寧な解答が付与されているのがありがたい。 問題A, B, Cの区分けについては、何も述べられていない。 難度の低いものが問題A、高いものが問題C、その中間が問題Bだと思う。
演習問題から p.69 を見てみよう。
問題 1A.9 二等辺直角三角形 ABC (`/_` = 90° ) の AC の中点を M，BC を 2:1 に内分する点を E とすると，AE と BM は直交する（図２）．このことを証明してください．
初等幾何の範囲で解けそうだが、補助線を引かなければならないだろう。そして、よい補助線を引く力が、 私には決定的に不足している。したがって、初等幾何以外の方法で解いてみる。
解１（ベクトルを使う）
`vec(AB) = bb b, vec(AC) = bbc` とおく。
`vec(AM) = 1/2 bbc, vec(BM) = 1/2 bb c - bb b, vec(AE) = 1/3 bb b + 2/3 bbc` であるから、
`abs(bb b) = abs(bbc)` および `bb b * bbc = 0` に注意すると、
`vec(BM) * vec(AE) = (1/2 bbc - bb b) * (1/3 bb b + 2/3 bbc) = - 1/3 abs(bb b)^2 + 1/3 abs(bb c)^2 = 0`。
これは `vec(BM)` と `vec(AE)` が直交していることを示している。よって `AE` と `BM` は直交する。（証明終）
解２（座標を使う）
座標平面で考える。`a` を正の実数として `AB = AC = a` とおく。
点`A` の位置を２次元座標原点 `O(0, 0)` におく。
このとき、点 `B` を`(a, 0)` にあり、点 `C` は`(0, a)` にあるとしてよい。
このとき、`M(0, a/2), E(1/3a, 2/3a)` であるから、直線AE の方程式は `y = 2x` であり、
また直線BM の方程式は `y = -1/2x + 1/2a` である。両者の直線の傾きの積は -1 であるから、
`AE` と `BM` は直交する。（証明終）
解３（複素平面を使う）
複素平面を使う。`a` を正の実数とする。`A` は原点 `O` にあるとする。点 `B` の座標を実軸上 `a`とすると、 点 `C` は虚軸上 `ai` にあるとしてよい。すると、`M(1/2ai), E(1/3a+2/3ai) ` となる。 Eを原点を中心として 90 °回転させた点を E'とすると、`E'(-2/3a+1/3ai)` となる。 `M-B = (1/2ai - a) = 3/2E'` であるので、直線 `AE'` と直線 `BM` は平行。よって、直線 `AE` と 直線 `BM` は直交する。（証明終）
このページの数式は MathJax で記述している。
| 書名 | 解いて楽しむ初等幾何 |
| 著者 | 春日 龍郎 |
| 発行日 | 2018 年 9 月 15 日 第1版第1刷発行 |
| 発行元 | 日本評論社 |
| 定価 | 2300 円（本体） |
| サイズ | A5版 184 ページ |
| ISBN | 978-4-535-78881-7 |
| その他 | 越谷市立図書館にて借りて読む |
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