伊藤　清三：ルベーグ積分入門

概要

ルベーグ積分に関する日本語による代表的な書籍。セクション（§）ごとにほぼ問題があり、 解答もかなりの部分簡単ではあるが付けられている。

感想

私のような素人が読んではいけない本だと思う。ルベーグ積分といえば、 「ほとんどいたるところ」とか、「ほとんどすべての」という言い回しが頻出する分野であるが、 これをもじって 「ほとんどいたる所わからない」とか、「ほとんどすべての学生が落伍する」 という冗談があるほどだ。まず私が躓いたのは、フラクトゥール（ドイツ文字）が読めないということだった。 たとえば、次の記述が p.33 にある。

定理 6.4 `frF_N, frJ_N` をそれぞれ `R^N` における区間，区間塊（§ 3 参照）の全体とすると `frB_N = frB[frJ_N] = frB[frF_N]` である．

このフラクトゥールで`frB_N = frB[frJ_N] = frB[frF_N]`と書かれた箇所は、 おそらく普通の書体では《`B_N = B[J_N] = frB[F_N]`》と書かれるところだと思うが、 自信がない。また、Ⅱ章 § 5 の問 5 に対する解答が p. 274 に述べられているが、次のように始まる：

5. `R^N` の中の閉集合の全体，区間の全体，有界な閉区間の全体をそれぞれ `frC_N, frJ_N, frK_N` とすると，（後略）

このフラクトゥールで`frC_N, frJ_N, frK_N`と書かれた箇所は、 おそらく普通の書体では《`C_N, J_N, K_N`》と書かれるところだと思うが、 これもまた自信がない。

さて、vi ページで、本書の各§の関係が図示されている。この図によれば、 VI 章の最初である 「§ 27. Hilbet 空間， 直交系」は、「§ 24. Euclid 空間の上の関数空間」の結果が使われている。さらにこの§24 は、 さらに前のページの結果が使われている。となると、永遠に VI 章の結果を読むことができない。 そこで無謀にも、最初から VI 章を読んでみた。そうすると、「§ 29. Fourier 変換」の p.220 の次の記述で固まった：

定理 29.1. `f in frS` ならば，（後略）

やはり飛ばして読むべきではない。`frS` の定義は p.178 にある。

書誌情報

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