一松　信：微分積分学入門第三課

概要

はしがきから引用する。

この本も，『第一課』『第二課』の続きとして， 多少余分の条件をつけても基本的な定理を正しく示すが， 技巧的な細部には深入りしないように注意しつつ， 重要な一通りの結果を述べることにした． ただし新しい結果でも，高速自動微分法のように，今後普及してほしいと思う有用な算法は， 積極的に取り上げた．

高速自動微分法を当時から取り上げていたとは、さすが一松先生だ。 なお、まえがきには著者の当時の状況を描いているが、これは著者自身「冗談ではすまない」と述べている。

本書の目次

以下、本書の目次を紹介する。なお、実際の目次には、各章末の演習問題および演習問題略解、索引もあるが、 これらは割愛した。

第Ⅴ部　偏微分
　第１章　多変数関数の微分法
　　1.1 多変数関数とその表現
　　1.2 偏微分
　　1.3 全微分可能性
　　1.4 偏微分法の諸公式
　　1.5 高速自動微分法
　第２章　高階導関数
　　2.1 偏微分の順序交換
　　2.2 高階導関数の公式
　　2.3 テイラー展開
　　2.4 極値問題の例
　第３章　陰関数とその応用
　　3.1 陰関数定理
　　3.2 条件付き極値問題
　　3.3 逆写像
第Ⅵ部　重積分
　第４章　累次積分
　　4.1 累次積分の交換順序
　　4.2 直角座標と極座標との変数変換
　　4.3 ガンマ関数概説
　　4.4 微分と積分の順序交換
　第５章　線積分
　　5.1 線積分の基本性質
　　5.2 グリーンの定理とその応用
　　5.3 完全微分式
　　5.4 全微分方程式
　第６章　重積分
　　6.1 重積分の概念
　　6.2 変数変換
　　6.3 曲面積と曲面積分

日本的なるもの

p.101 では、超球（球に相当する `n` 次元の図形）の体積の大部分はその境界に集中することを説明し、 これを＜いわゆる「薄皮饅重」の状態＞といっている。また、p.154 では、 曲面積の定義の難しさについてコラムがもうけられ、曲面積を無造作に定義することができない例として、 「シュワルツの提灯」を挙げている。薄皮饅頭でいいたいことは、超球の体積が（餡の部分が無視されて） ほとんど薄皮の部分に集まる、ということだろうか。それはともかく、饅頭や提灯が出てきて、 ずいぶん日本的だと思ったのだった。

ミクシンスキーの演算子法

本書の p.89 の例 4.1 や、p.103 のコラム「一般回数の微積分」を見ると、 『第二課』の第５章の囲み記事でミクシンスキーの演算子法を扱ったことがわかる。 しかし、この微分積分学シリーズの「第二課」だけ、 越谷市立図書館に所蔵されていないので、借りだすことができず、したがって見ることもできない。 私はミクシンスキーの演算子法に興味があるので、他の手段で手に入れたいと思ったが、 その面倒さからすると、結局やめようかという気になる。なお、第二課の主要目次は次の通り。

「微分積分学入門第二課」主要目次

第Ⅲ部　級数
　第１章　級数
　第２章　テイラー展開
　第３章　フーリエ級数入門
第Ⅳ部　微分方程式
　第４章　微分方程式とその例
　第５章　線型微分方程式
　第６章　微分方程式の数値解法入門

数式の表現ほか

数式表現はMathJax を用いている。

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