川原雄作・木村哲三・新妻弘・亀田真澄 : 詳解 線形代数の基礎

概要

「はしがき」から引用する :

本書は「線形代数の基礎」の問題，章末問題Ａ，章末問題Ｂの全てに解答を与えるために書かれた．

感想

私は「線形代数の基礎」を持っていないので、章末問題Ａと章末問題Ｂの区別がわからない。内容から察する限り、Ａは基礎的な問題で、 Ｂは発展的な問題であろう。

pp.167-168 ではフロベニウスの定理に関して記述されている。本書 p.168 の定理 7.12 を引き写す。

`n` 次正方行列 `A` の固有値を `lambda_1, lambda_2, ldots, lambda_n` とする．変数 `t` の多項式

`g(t) = c_0t^m + c_1t^(m-1) + cdots + c_(m-1)t + c_m`

に対する行列 `A` の行列多項式 `g(A)` の固有値は `g(lambda_1), g(lambda_2), ldots, g(lambda_n)` である。

私が見た覚えのある、フロベニウスの名前がついた定理は、こんなにすっきりしたものではなく、もっと泥臭いものだったような気がする。 気になって調べてみたら、うろ覚えのフロベニウスの名前のついた定理は正しくは「ペロン＝フロベニウスの定理」だった。詳しくは 伊理正夫『線形代数Ⅱ』の p.269 にある。

なぜ「泥臭い」と思ったのか。ペロン＝フロベニウスの定理は非負行列に対してのみ成り立つ命題であり。これが「泥臭い」という印象につながったのだと思う。

数式記述

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書誌情報

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