カバーから引用する。
本書は抽象的な微積分法の教科書ではなく， 自然科学をより深く理解するために人類がその精神活動の中で想像してきた微積分法を， 歴史をたどりながらやさしく解説した入門書です．
第 3 章は「アルキメデス : 面積の計算」という題である。 アルキメデスが図形の面積を求めるときに使った方法は取りつくし法といわれているが、 この取りつくし法という方法の名前は本書には出ていない。さて、 p.56 では、アルキメデスの議論に従って放物線の面積の計算方法が述べられている。 図 3.19 の説明を見て少しとまどった。本文の説明は次の通りである。なお、図 3.3(a) の図は割愛した。
任意の放物線の切片 `SVS'` を考えましょう． ここで点 `V` は頂点です（図 3.3 (a) 参照）． `triangle SVS'` は内接する三角形です（図 3.19）．
図 3.19
どこにとまどったのかというと、頂点という用語の指す意味がわからなかったのだ。 放物線の頂点といえば、私は、放物線の軸と放物線そのものの交点と認識する。 もし放物線の軸が垂直であれば、放物線の頂点の接線は水平だ。ところが、 放物線の頂点の接線は傾いている。ということは、 放物線 `S'VS` の軸が垂直から傾いているのだろうか。ひょっとして、点 `V` を通る直線は、 本当は放物線の接線ではないのだろうか。いろいろ考えた末に、 頂点の意味を確認することにした。少し前のページを見ると、 pp.49-50 に下記の記述があった。
もう一度，任意の放物線を考えましょう． これを任意の直線で切り，交点を `S` および `S'` とします（図 3.3(a)）． さらに，接線が `SS'` と平行になるような点を `V` とします3． 直線と放物線で囲まれた部分 `SVS'` を放物線の切片， `V` をその頂点と呼びます4．
ああ、ここでの「頂点」は、放物線の軸と放物線そのものの交点ではない、 ということがわかった。さて、p.65 の訳注も見よう。
3`V` は vertex（頂点）の頭文字．`SS'` は segment（線分）の頭文字．
4直線部分を水平，上に凸にするなら `V` が最高点．
なるほど。なお、この図は SVG で作成した。SVG での放物線の扱いは、 SVG:曲線の表現を参照。
pp.225-226 の「訳者あとがき」から引用する
原著はアメリカ合衆国内の学生を対象に書いたものであり， 彼らに親近感を持たせる目的であろうか，ほとんどの数値がヤード・ポンド法で与えられている． 日本の読者がそのために抵抗感を持つことを恐れ， メートル法の数値を〔 〕内に記した．
〔 〕内にメートル法の数値が記されていてもなお、私は抵抗感を大いに抱いている。 なぜこれほどまでにヤード・ポンドにアメリカ人が固執するのか、 私は同じ時期にたまたま借りていた「極大と極小への冒険」という本を読んでやっとわかった。
このページの数式は ASCIIMathML で記述している。
| 書名 | 解析入門 Part 1 |
| 著者 | A・J・ハーン |
| 発行日 | 2002 年 2 月 20 日 初版 2 刷発行 |
| 発行元 | シュプリンガー・フェアラーク東京 |
| 定価 | 2400 円（本体） |
| サイズ | B5 版 229 ページ |
| ISBN | 4-431-70945-2 |
| NDC | 413.3 |
| 備考 | 越谷市立図書館で借りて読む |
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