遠山 啓：代数的構造 |
作成日： 2015-03-22 最終更新日： |
代数的構造、すなわち群や環、体を解説する。
p.086 で初出だが、定義はなされていない。私の理解では、
ある群 G に対して、G から G への写像が同型となるような写像のこと、なのだがどうか。
同型の定義は、p.019 でなされていて、この２つは（中略）その要素のあいだにある相互関係の型は同じである．
つまり，このような場合 `S, S'` は同形であるという
。と記されている。
ここで、`S` は 整数 6 の約数の集合 {1, 2, 3, 6} に対する約数―倍数の関係の構造を、
また `S'` は集合E={1, 2} の部分集合すべてに関する含む―含まれるの関係の構造を指す。
p.64 で次の比喩が出ている。
そして、“シャツを着て，その後で上着を着る”は `a` の次に `b` を行うことであるが、これを `ab` で表すことにする。 そのあとで `ba` についての説明はこうである。＜“上着を着てから，シャツを着る”といういささか奇妙な動作を意味する．＞ この「いささか」ということばがいい。
私が思い出したのは、逆行列の公式だった。 ` (AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1) ` を「パンツをはいてズボンをはく」の逆は、「ズボンをぬいでからパンツをぬぐ」 と教わったのは高校のころだったろうか。
第3章、第4節でいきなり家紋が出てくる。自己同形の群 C1 の家紋の例のあと、折り返し可能な D1、 180°回転を許す C2 がどんどん提示されて面食らう。ふうむ。
pp.177-178 で、クロネッカーの有名な言葉が引用されている。
わが愛する神は整数（自然数）を創り給うた．他の数はすべて人間の創ったものだ．
そのあと著者はクロネッカーは（中略）たとえば `pi` のような無理数に市民権を認めなかった。
と論評する。しかし、
クロネッカーは微積分に関する論文も少なからずあること、微積分は実数の連続性を認めない限り意味がないことから、
彼の主張は矛盾しているといえる．
と言い切っている。そして、結びに次のポアンカレの言を引いている。
クロネッカーが偉大な数学者であり得たのは，彼が自分の主張に忠実でなかったからだ．
この揶揄は実におもしろい。
MathJax を使っている。
| 書 名 | 代数的構造 |
| 著 者 | 遠山 啓 |
| 発行日 | |
| 発行所 | 筑摩書房 |
| 定 価 | 円（本体） |
| サイズ | 文庫版 |
| ISBN | 4- |
| その他 | |
| NDC | 410 |
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