冷却CCDカメラの限界等級


冷却CCDカメラで天体を撮像する場合、どの程度の露光が必要なのでしょうか?
また、使用している望遠鏡では、何等星までが写るのでしょうか?

m等星の地上照度pは、

p=1.1x1010-m/2.5 [フォトン/秒・m^2] --------------(1)

で求めることが出来ます。
この式を使うと、露光t[秒]、口径D[m]の場合の光子数eを以下の式で求めることが出来ます。

e=D2/4x1.1xtxπx10(10-m/2.5)
≒0.864xtxD2x1010-m/2.5 [光子] ----------------(2)
さて、仮想的に、量子効率0.6、読み出しノイズ15(e)、素子温度0℃の時、暗電流が1(e/pixel・sec)のCCDがあるものとして、幾つか計算をしてみよう。

読出しノイズと等しくなる入射光子数は量子効率から　15/0.6=25eとなる。
1秒間の露光で25eが得られる恒星の等級は、(2)式から右表の等級1のようになる。
また、暗電流と等しくなる等級は、右表の等級2のようになる。

暗電流は露光量に比例して多くなるため、露光量が増えても、右表の等級2の値は変化しない。すなわち、ノイズレベルと等しい光子量が検出限界とするならば、右表で示された等級2で示した値が、各口径における限界等級となる。

露光量が、読み出しノイズ > 暗電流x露光時間 となるような短時間露光の場合、読出しノイズが支配的となり等級1で限界等級が与えられる。
一方、読み出しノイズ < 暗電流x露光時間 となるような場合は、暗電流が支配的となり等級2で限界等級が与えられる。

このことから、読出しノイズ / 暗電流 で示される時間が最短で最も暗い等級まで撮像できる時間となることが判る。
口径(m) 等級1 等級2
0.1 16.1 19.0
0.2 17.6 20.5
0.3 18.5 21.4
0.4 19.1 22.0
0.5 19.6 22.5
0.6 20 22.9
0.7 20.3 23.2
0.8 20.6 23.5
0.9 20.9 23.8
1 21.1 24.0
2003.11.16追記
某掲示板の指摘(?)を受けての注記です。
ここで示した式は、「恒星像の光子が全て画素内に結像すると」の仮定に基づいたものです。

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