学習水準の検定のための適応型逐次検定システムを開発したので報告する．本稿では，これを留学生向けの日本語語彙能力テスト（５レベルにランク付けする．レベル１が学習開始直後のレベルである）に適用する．
　能力テスト（proficiency test）は，広い範囲の受検者を対象とするので，一般に，次のような問題点がある．�@能力の高い受検者は，低いレベルの問題に飽きてしまい，逆の場合は回答できないために意欲を失うことになる．�A測定精度を高めたり，複数の能力分野の測定を行うと，受検者の負担が大きくなりがちである．�B教師にとっては，テスト後のデータ処理の負荷が大きい．�C受検者が，単独で能力を測定することができない．�D教育課程の中で，定期的に能力測定を行いたい場合（日本語能力テストは，年に６回実施されている），定常的に問題を作成し供給することに困難が伴う．
　これらの問題点を解消するために，項目反応理論に基づく適応形テスト^(3)-(11)や，コンピュータを利用してテスト項目プールからテストを構成するシステム^(1)-(2)などが試みられてきた．前者は，前掲の問題点の中では，主として�@と�Aに関わるものであるが，前提とする項目反応理論の制約（測定対象の一次元性と測定項目間の独立性）があることと，パラメータ（困難度と識別力）の安定した推定のためにかなり大量のデータを要し，そのテスト・システムを教育現場で個別に作成・利用するというより，規範性のある検定として，他の機関からの供給を受けて利用するという形態が，より相応しいものである．テストの実施は，印刷物による場合^(3)-(5),(9)とパーソナル・コンピュータによる場合^(6)-(11)が報告されている．なお，逐次検定による合否判定法と適応形テストとの比較研究⁽¹⁰⁾が報告されている．合否の対象となる能力θがθ_c を越えるとき合格とすれば，この複合仮説に対する検定を，θ₁＜θ_c＜θ₂ となるようにθ₁，θ₂を適当に定め，θ＝θ₁，θ＝θ₂の２つの単純仮説の対立に帰着させることにより，逐次検定を適用する方法である．θ₁，θ₂をどう定めるのか基準がないことと，報告によれば，合否判定の誤りが予想を大幅に上回るケースがあるなど，実用上も理論的枠組みにも，弱点がある．
　一方，後者のテスト構成支援システムは，�Bと�Dに関わる先行研究である．まとまった数のテスト項目を正答率や相関係数などと共にプールしておき，教師の操作により適切なテスト項目を選択，テストの統計的特性を推定し確認した後，そのテストを確定・作成する．これらは，テストの実施に先立ってそのテストを構成するもの（固定出題型）であり，前掲の問題点�@�A�Cに対しては，あらかじめ多種類のテストを用意しておくなど，部分的な解答しか与えることができない．テスト項目に付与する情報も量的に多く，質的にも，ある程度の精度の推定値を得るために，まとまった量の事前調査とデータ処理を要するものが含まれている．
　本稿では，これらの先行研究を踏まえ，前掲の問題点�@〜�Dに対する一つの解答として開発した，適応型逐次検定システムについて報告する．この検定システムは，(ア)特定のテスト理論や能力構造に依らず，統計的に処理を行うこと，(イ)教育現場で容易に適用できること，を条件とし，(ウ)テスト項目は，結果が正誤によって判定される形式であること，を制約として開発され，前掲の問題点�@〜�Dに対応して，以下の利点を持つ．

�@受検者の水準に合わせて出題するので，固定出題型に比べて，飽きることが少ない．

�A固定出題型に比べて，出題数が少なくなるので，検定に要する受検者の負担が少ない．

�B回答データの機械利用ができるので，データ処理を自動化できる．

�C受検者が，単独で検定することができる．

�Dあらかじめプールしたテスト項目から検定実施時に逐次的に，選択・出題されるので，作問の負荷を分散できる．

�Eプールするテスト項目は，教育現場においても，エディタなどで容易に作成・編集できる．

�Fプールするテスト項目に付与する情報は，学習水準別の正答率だけであり，大量のデータ処理を要することなく設定することができる．

　２.１ 適応型逐次検定の考え方
　本検定方式では，結果が正誤で判定されるテスト項目を多数用意し，これを逐次，受検者に提示し，これに対する受検者の反応を測定して，その受検者の学習水準を検定する．この際，特定の能力構造やテスト理論は仮定しない．
　プールするテスト項目には，学習水準に対応して，あらかじめ正答率を付与しておき，回答の正誤と所与の正答率から得られる尤度により，最大尤度を示す学習水準をもって受検者の学習水準と判定する．このときの出題打切りの条件は，通常の逐次検定と同じく，尤度比が判定のグレイゾーンを外れた時点とする．尤度比は，通常とは異なり３つ以上の検定仮説が並立する本検定方式では，最大の尤度と次点の尤度に対するものを採用する（次節参照）．
　テスト項目に付与する正答率は，本稿では，実測値ではなく，学習水準の基準値と解釈する．また，正答率の精度は，5%単位程度でよいことが分かっている（シミュレーションによる測定結果．これについては，別の機会に報告する予定である）．
　出題に際しては，出題打切りの条件に速やかに達するように，２.３に述べる方法で，最適なテスト項目を選択する．

　２.２ 多重並立仮説の逐次検定

　本稿で扱う検定問題では，検定すべき仮説は学習水準の数だけ並立する．従って，通常の逐次検定方式を次のように拡張する．
　検定仮説をＨ_i，Ｈ_iに対する第一種の過誤をα_i，Ｈ_jからの第二種の過誤をβ_ijとし，尤度をλ_i とする．そしてＨ_iに対するＨ_jの棄却基準をｃ_ij＝β_ij／（１−α_i），とすれば，

　ｉと異なるすべてｊに対し，
　　　　　　　λ_j／λ_i≦ｃ_ij
　　　　　となったとき，Ｈ_iを採択する．

　本稿では，β＝(1/2)α＝5%とする．

　２.３ テスト項目の最適選択

　最大および次点の尤度を持つ学習水準をｍ，ｎ，それぞれの尤度をλ_m，λ_n，次に回答すべきテスト項目に対する正答率をｐ_m，ｐ_n，誤答率をｑ_m＝１−ｐ_m，ｑ_n＝１−ｐ_nとする．本検定で必要とするのは尤度比であるから，λ_m＝１に正規化し，同じ記号で表すことにする．以下，これを相対尤度と呼ぶ．
　検定の過程の各時点において，受検者が学習水準ｉである確率は相対尤度λ_iに比例すると仮定すると，回答後の相対尤度の期待値の増分は，次のように計算される．

�刄ﾉn＝	λn2		（ｐm−ｐn）2
	１＋λn		ｐmｑm

　本稿の最適選択は，上式を評価関数とし，

　�刄ﾉ_ｎが最大となるテスト項目を選択する

によって行う（最小化ではない）．
　実際に上式を適用するときは，テスト項目に依存しない係数部分を取り除いて評価する．

　２.４ 実用上の問題点

　本検定方式を実用に供するには，更に，次の点に関する検討が必要である．

　２.４.１ 出題数の下限

　能力テストで実際に出題された課題で検定すると，10問足らずで検定を終了するケースがあり，形成的機能を考慮すると，出題数の下限を設ける必要がある．

　２.４.２ 最適選択の緩和

　また，最適なテスト項目を選択して出題するので，繰り返し受検できることが本研究の前提であるにも拘わらず，検定の後半では，同じ学習水準の受検者に対して，同一のテスト項目が出題される傾向にある．従って，最適選択の条件を状況に応じて緩和する必要がある⁽¹¹⁾．

　３．適応型逐次検定システム

　本適応型逐次検定システムは，汎用性・可搬性を考慮し，一般的なパーソナル・コンピュータ上で動作するように実現された（図１参照）．
　問題形式は，本検定システムの適用目標である日本語語彙能力の検定に合わせて，択一式とし，出題に際しディスプレイの固定領域に絵を含めることができる（図２参照）．
　テスト項目は，市販のエディタやワープロで作成・編集可能なテキスト形式であり，検定実施者が自作し，項目集合ファイル(*.ibf)にプールしておく（図５参照）．絵は，ユーティリティ(picture.exe)を使って，スキャナから読み込み，画像ファイル(*.pic)を作成し，保存しておく．最大 1,000項目を，出題対象のテスト項目として，検定プログラム(adaptive.exe)中に取り込むことができ，同じテスト項目を二度出題することはしない．
　受検者は，ディスプレイに提示されたテスト項目に，選択肢に付された記号（ａ，ｂ，…など）をキーボードから打ち込むことにより，回答する．これを順次繰り返し，打切り条件に達すると終了する．
　検定の結果は，ディスプレイに表示されるとともに，検定履歴ファイル(*.his)にも保存され，ユーティリティ(history.exe)を使って，結果を再表示することができる（図３，図４参照）．この検定履歴ファイルは，市販の表計算ソフトで読み込める形式のテキスト・ファイルであり，用途に合わせて，再編集することができる．
　検定の結果を表示した後，希望すれば，検定中に出題した項目を，全問または誤答した問題のみ再現させ，自身の回答の正誤および正解を確認することができる．この再現機能は，本検定システムの形成的機能を強化する目的で設けられている．
　２.１ で述べたように，本稿では，正答率は学習水準の基準値と解釈するのだが，この基準値の設定が，実際の回答状況と大きく隔たっていることがあり得る．この場合，その原因は別に求めるべきだが，補正する手段があると都合がよい．本検定システムでは，保存した検定履歴ファイルを，ユーティリティ(collect.exe)を使って集約(*.col)し，過去の回答状況を表す補正ファイル(correct.col)を作成，実行時に正答率を補正することができる．

　３.１ システム構成

　概要を図１に示す．
　本システムは，４つのプログラムと一つの補正ファイル，テスト項目プールを構成する一つまたは複数の項目集合ファイルとそれに伴う画像ファイル，および受検の度に生成される検定履歴ファイルから構成される．
　システムの容量は，１枚のフロッピーに収まる大きさであるが，動作速度を考慮すると，RAMディスクまたはハード・ディスクに置くことが望ましい．
　検定中に，受検者が直接操作するのは，検定プログラム(adaptive.exe)だけである．項目集合ファイル，画像ファイルおよび補正ファイルは，カレント・ディレクトリになければならない．また，他の３つのユーティリティは，検定中は使用されない．項目集合ファイルと画像ファイルは，テスト項目が選択される度に参照されるが，補正ファイルは，検定プログラムの起動時に参照されるだけである．
　検定履歴ファイルは，検定終了時に，カレント・ディレクトリに生成される．ファイル名の形式は，xxxx-nnn.his，ここで，xxxxは起動時に変更可能な検定履歴ファイルID（３.５参照）であり，nnn は001から999までの連番である．連番は小さい方から割り当てられ，空きがないときは 000が用いられる．
　項目集合ファイルは，検定実施者があらかじめ市販のエディタなどで作成しておく．絵を用いる場合は，必要とするテスト項目の記述の中で，別に作成した画像ファイルのファイル名を指定する（図５参照）．項目集合ファイルの構成については，３.４で改めて述べる．
　画像ファイルは，33mm(縦)×44mm(横)の原画を，ユーティリティ(picture.exe) を使って，スキャナで２次元圧縮して読みとり，作成する．
　ユーティリティ(history.exe) は，検定履歴ファイルの内容を，検定終了時と同様の形式で，編集・表示する（図３，図４参照）．
　検定履歴ファイルは，検定実施日などの時刻データ，検定結果，出題対象となったすべてのテスト項目に関し，３.４で述べる項目ＩＤと正解，および実際に出題したテスト項目に対する回答などを含む．これらは，市販の表計算ソフトで編集可能な形式になっている．しかし，受検者名など，受検者に関する情報は含まない．
　また，ユーティリティ(collect.exe) は，アーカイブ属性のついた検定履歴ファイルを集約し補正ファイルを更新する．二重計上を防ぐために，集約後，検定履歴ファイルのアーカイブ属性は解除され，補正ファイルのバックアップ(correct.bak)が作成される．検定履歴は，履歴集約ファイル（補正ファイルと同一の構造を持つ）に集約することもでき，このファイルはまた集約の対象とすることができる．
　補正ファイルは，３.４で述べる項目ＩＤおよび学習水準毎の正答回数／出題回数を含むテキスト・ファイルである．これは，市販の表計算ソフトで編集可能な形式となっている．

　３.２ ハードウェアの適用条件

　本検定システムの開発機種は，国内で最も一般的なパーソナル・コンピュータの一つであり，同シリーズ中の比較的新しい６機種で動作を確認している．但し，検定中にファイルのオープン・クローズを繰り返すので，旧型機では動作速度が気に掛かることがある．ＲＡＭディスクまたはハード・ディスク上で検定することが望ましい．

図１　適応型逐次検定システムの構成

図２　テスト項目の提示画面

図３　検定結果の表示画面

図４　検定推移の表示画面

　適応型逐次検定方式の効果を見るために，シミュレーションを行った．詳細は，別の機会に報告する予定であるが，本稿では，適応型逐次検定システムの適用事例として，結果の一部を示す．

　４.１ テスト項目プールの構成

　1991年度の能力テストで実際に使われた日本語語彙の問題のうち，項目分析によって比較的良い判定を受けた201の問題で，テスト項目プールを作成した．図６に示した属性の分布図は，このテスト項目プールを評価した結果である．

　４.２ シミュレーション結果

　1000回のシミュレーションによって測定した統計的数値を表１に示す．このシミュレーションでは，第一種の過誤の指定は，10%としている．
　表１の判定未了率とは，テスト項目プールにある全ての問題に回答しても，２.２の判定基準に達しなかったシミュレーションの割合である．201問と，小さなテスト項目プールであるにも拘らず，1%程度に留まっていることから，実用性は十分にあると言える．なお，テスト項目プールが無限であれば，理論的に，判定未了率は零となる．
　表１の90%ラインとは，判定を終了したシミュレーションの90%が判定に要した出題数の最大値である．表１から，レベル５の受検者の検定では，ほとんどの（90%の）検定が，14問以内に終了することが分かる．
　第一種の過誤の測定値は，レベル２〜レベル４について，6〜8%であり，指定した値より小さめになっている．学習水準の両端であるレベル１とレベル５については，この傾向は，更に顕著である．これは，多くのシミュレーションを観察すると，検定の後半に対立している仮説は一つの場合がほとんどであることから，理論上過誤を過大に評価する結果となっているためである．
　図７に，検定に要した出題数の分布を示す．
　なお，効果測定用に作成したテスト項目プールによるシミュレーションでは，固定出題型に比して，42〜55％出題数が削減される．

図６　テスト項目の属性の分布の表示画面

図７　適応型逐次検定の出題数分布

　本稿では，受検負荷が少なく，実用的な検定方法として，適応型逐次検定システムについて報告した．
　４．で述べたシミュレーションによる測定結果から，本検定システムは，１．に述べた問題点に対する一つの解答として，十分実用に耐え得るものと考える．
　適応型逐次検定の理論的枠組みについては，別に報告することを予定している．
　今後，研究分担者によるテスト項目の作成（総計500項目程度）を待って，留学生を被験者とする実験を行い，作問から後処理までを含めた実用性を検討する予定である．
　謝辞　本研究のきっかけを与えて戴いた東京工業大学教育工学開発センター赤堀侃司氏に感謝致します．