フィルム上での像の大きさ算出方法

望遠鏡で写真を撮っていると、フィルム上の像の大きさは角度でどれくらいか、あるいはフィルムの画角がどれくらいか、一度は調べたことがあるでしょう。そこで、その算出方法をまとめておくことにします。

1.フィルム上での像の大きさ

長焦点距離の望遠レンズあるいは望遠鏡の場合、
Ｓ＝2ｆ*tan(θ/2)


 なお、


 Ｓ:フィルム上の像の大きさ
ｆ:焦点距離
θ:角度
が成り立つ。(短焦点の場合は不可である。)
例えば、私のε210c(焦点距離628mm)で撮影したとき、1degの像の大きさを算出すると、ｆ:628mm,θ:１degより、
Ｓ＝2* 628 *tan( １ /2*(π/180))＝ 10.961 mm
となる。
EXELで計算させるときは、
=2* 628 *TAN( 1 /2*(PI()/180))
と入力すれば、結果はmmで算出される。
例として、各焦点距離に対する1degの像の大きさと1minの像の大きさは以下のようになる。

焦点距離 1degの大きさ 1minの大きさ
200mm 3.491mm 0.058mm
300mm 5.236mm 0.087mm
400mm 6.981mm 0.116mm
500mm 8.727mm 0.145mm
600mm 10.472mm 0.175mm
800mm 13.963mm 0.233mm
1000mm 17.454mm 0.291mm
2000mm 34.907mm 0.582mm


2.フィルム上での像の角度

前項の式を変形すると、
θ＝2*tan-1(Ｓ/(2*ｆ))
となる。
私のε210c(焦点距離628mm)で撮影したとき、35mmフィルムの長辺(36mm)の角度を算出すると、ｆ:628mm,Ｓ:36mmより、
θ＝2*tan-1( 36 /(2* 628 ))*(180/π)

 		＝ 3.283572 deg
＝ 3 deg 17 min 0.86 sec
となる。
EXELで計算させるときは、
=2*ATAN( 36 /(2* 628 ))*180/PI()
と入力すれば、結果はdegで算出される。
例として、各焦点距離に対する35mmフィルムの長辺(36mm)と短辺(24mm)と対角(43.27mm)の画角は以下のようになる。

焦点距離 長辺の角度 短辺の角度 対角の角度
200mm 10.29deg 6.87deg 12.35deg
300mm 6.87deg 4.58deg 8.25deg
400mm 5.15deg 3.44deg 6.19deg
500mm 4.12deg 2.75deg 4.96deg
600mm 3.44deg 2.29deg 4.13deg
800mm 2.58deg 1.72deg 3.10deg
1000mm 2.06deg 1.38deg 2.48deg
2000mm 1.03deg 0.69deg 1.24deg


3.フィルムスキャナで読み込んだ時の像のドット数

解像度Ｒdpiのフィルムスキャナで角度θのものを読み込んだときの大きさＮdotは、
Ｎ＝(Ｒ/25.4)*2*ｆ*tan(θ/2)
である。
私の持つフィルムスキャナ LS-2000(解像度2700dpi)を使って、焦点距離628mmの望遠鏡で撮影したフィルムを読み込んだときの角度１degのドット数を算出すると、Ｒ:2700dpi,ｆ:628mm,θ:１degより、
Ｎ＝( 2700 /25.4)*2* 628 *tan( １ /2*(π/180))＝ 1165.14 dot
となる。
EXELで計算させるときは、
=( 2700 / 25.4 )*2* 628 *TAN( １ /2*PI()/180)
と入力すれば、結果はdotで算出される。
例として、各焦点距離に対する2000dpi，2700dpi，3000dpiの解像度を有するスキャナで読み込んだときの角度1deg，10minのそれぞれのドット数は以下のようになる。

焦点距離 解像度2000dpi 解像度2700dpi 解像度3000dpi
1deg 10min 1deg 10min 1deg 10min
200mm 274.9dot 45.8dot 371.1dot 61.8dot 412.3dot 68.7dot
300mm 412.3dot 68.7dot 556.6dot 92.8dot 618.4dot 103.1dot
400mm 549.7dot 91.6dot 742.1dot 123.7dot 824.6dot 137.4dot
500mm 687.2dot 114.5dot 927.7dot 154.6dot 1030.7dot 171.8dot
600mm 824.6dot 137.4dot 1113.2dot 185.5dot 1236.9dot 206.1dot
800mm 1099.4dot 183.2dot 1484.3dot 247.4dot 1649.2dot 274.9dot
1000mm 1374.3dot 229.0dot 1855.3dot 309.2dot 2061.5dot 343.6dot
2000mm 2748.6dot 458.1dot 3710.6dot 618.4dot 4122.9dot 687.1dot


以上、天体の大きさの測定や、画像処理の際には、是非参考にしてください。


1999/02/09
1999/02/17.Update


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