最近、イデアルのことを考えている。イデアルとは数学で重要視される概念で、これから述べる性質をもつ集合である。集合GとGについて定められた演算*と+があり、(G,+,*)が可換環であるとする。このとき、G の部分集合Hがあり、(H,+)は(G,+)の部分群で、かつ∀x∈G, ∀y∈H, x*y ∈ H のとき、H を可換環 G のイデアルという。たとえば、整数の集合を Z 、2の倍数の集合を 2Z とあらわすと、2Z は Z のイデアルとなる。
ほかにイデアルらしいイデアルがあるか。2次体の整数を考えればいいのだろうが、最近妙なことを考えた。
集合 G を人間の集合とする。部分群 H を男性の集合とする。+ や * が何を意味するかはさておいて、こんなことを考えた。∀x∈Gだから、x は男性も女性も入る。ところが ∀y∈H は男性だけである。そして、x*y ∈ H となるわけだから、x が女性だろうが男性だろうが、y が男性なら x*y も男性にしかなり得ない、というような集合 H になっているのがイデアルだということだ。女性が活躍するといっても、男性に演算*で交わってしまうと結果はすべて男性になってしまう。変な想像力を働かせてしまったので、おかしな寓意になってしまった。
posted by まりんきょ at 23:00|
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