ウォルシュ関数

ウォルシュ関数

ウォルシュ関数は、矩形波状の関数であり、ハール関数と似ている。

ウォルシュ関数の定義

以下、リンク[1]に従って述べる。 ウォルシュ関数 `W_k[0,1] -> {-1, 1}, k in NN_0` を次のように定める（`NN_0 ` は自然数の集合 `NN` に 0 を付加した集合) 。
任意の `k in NN_0, x in [0, 1]` に対して `k, x` を次のように定める。
`k = sum_(j=0)^oo k_j 2^j, k_j in {0, 1}, quad x = sum_(j=1)^oo x_j 2^-j, x_j in {0, 1}`
この `k, x` を用いて `W_k(x)` を次で定める。
`W_k(x) = (-1)^(sum_(j=0)^oo k_j x_(j+1))`
特に、`W_0(x) = 1` である。

数式表現

数式の記法には ASCIIMath を、 数式の表示には MathJax を用いている。

文献

[1] 木村　英紀：Fourier - Laplace 解析、岩波書店

リンク

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