Mike Reed, Barry Simon : Methods of Modern Mathematical Physics I. Functional Analysis

概要

全部で５巻からなる数理物理シリーズの第１巻である。 第１部でルベーグ積分を導入したのち、ヒルベルト空間、バナッハ空間を述べる。

感想

ついていけるだろうか。目次は次の通り。

1. 準備
2. ヒルベルト空間
3. バナッハ空間
4. 位相空間
5. 局所凸空間
6. 有界作用素
7. スペクトル理論
8. 非有界作用素

• フーリエ変換
• 補遺

B.L.T. 定理

定理 1.7. には、B.L.T. 定理という名前が付けられている。なんとなくおいしそうだが、中身はおいしくもなんともない。

`T` はノルム線形空間`(:V_1, norm(*)_1:)` から完備なノルム線形空間 `(:V_2, norm(*)_2:)` への有界線形変換であるとする。 このとき、`T` の拡張となるような`V_1` の完備化から `V_2` へのある 有界線形変換 `tilde(T)` が一意に存在する。 これを B. L. T. 定理と呼ぶことがある。B.L.T は Bounded Linear Transformation の意味である。

数式の記述

数式表現は ASCIIMathML を、数式表現はMathJax を用いている。

関数解析の本

• 森本　光生：関数解析とフーリエ級数
• 保江　邦夫：ヒルベルト空間論
• 宮島　静雄：関数解析
• 藤田　宏，黒田　成俊，伊藤　清三：関数解析
• 山田　功：工学のための関数解析
• 藤田　宏：関数解析

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