Polinomoj de Laguerre

Unua Eldono : 2015-06-18
Last Ŝanĝo :

Polinomoj de Laguerre

Edmond Laguerre estis franca matematikisto. Polinomoj de Laguerre estas la plej profunda rezulto el la teorio de matematika fiziko.

Kosinuso kaj polinomo de Laguerre

Rodriguesa formo

Polinomo de Laguerre `L_n(x)` estas unu el polinomoj kun Rodriguesa formo:

`L_n(x) = e^x / (n!) d^n/(dx^n) (e^-x x^n) = 1 / (n!) (d/(dx) - 1)^n x^n`.

aŭ en publika formo:

`L_n(x) = sum_(k=0)^n (-1)^k / (k!) x^k`

rikura formulo

`L_0(x) = 1`
`L_1(x) = 1 - x`

`(n + 1)L_(n+1)(x) = (2n + 1 - x) L_n(x) - n L_(n-1) (x) quad (n = 1, 2, cdots) `

orteco en intervalo `[0,oo)`

`(: L_m, L_n :) = int_0^oo e^-x L_m(x)L_n(x) = {(0 quad "por" quad m != n),(1 quad "por" quad m = n):}`

Genera funkcio

Polinomoj de Laguerre estas koeficientojn en serio de Maclaurin de funkcio `G(x,t)=(1-2xt+t^2)^(-1/2)`

priskribo kaj indiko

Vidu ASCIIMathML-n.

Ekzemploj de polinomoj

`L_0(x) = 1`
`L_1(x) = -x + 1`
`L_2(x) = 1/2 (x^2 - 4x + 2)`
`L_3(x) = 1/6 (-x^3 + 9x^2 -18x + 6)`
`L_4(x) = 1/24 (x^4 - 16x^3 + 72x^2 -96x + 24)`
`L_5(x) = 1/120 (-x^5 + 25x^4 - 200x^3 + 600x^2 -600x + 120x)`
`L_6(x) = 1/720 (x^6 -36 x^5 + 450x^4 - 2400x^3 + 5400x^2 -4320x + 720x)`

Skemoj

Vidu ankaŭ

  1. Polinomo de Laguerre (eo.wikipedia.org)

Lernejo de Marinkjo ＞ Ĉambro de matematiko ＞ Polinomoj de Laguerre