Polinomoj de Hermite

Unua Eldono : 2016-10-15

Last Ŝanĝo :

Polinomoj de Hermite

Charles Hermite estis franca matematikisto. Polinomoj de Hermite estas la plej profunda rezulto el la teorio de matematika fiziko.

Kosinuso kaj polinomo de Hermite

Rodriguesa formo

Polinomoj de Hermite `H_n(x)` estas unu el polinomoj kun Rodriguesa formo:

`H_n(x) = (-1)^n e^(x^2) d^n/(dx^n) e^(-x^2) `

rikura formulo

`H_0(x) = 1`
`H_1(x) = 2x`

`H_(n+1)(x) = 2x H_n(x) - 2n H_(n-1) (x) quad (n = 1, 2, cdots) `

orteco en intervalo `(-oo,oo)`

`(: H_m, H_n :) = int_-oo^oo e^(-x^2) L_m(x)L_n(x) = {(0 , "por" quad m != n),(2^n(n!)sqrt(pi) ,"por" quad m = n):}`

Genera funkcio

Polinomoj de Hermite estas koeficientojn en serio de Maclaurin de funkcio `G(x,t)=e^(-t^2+2tx)` .

priskribo kaj indiko

Vidu ASCIIMathML-n.

Ekzemploj de la polinomoj

`H_0(x) = 1`
`H_1(x) = 2x`
`H_2(x) = 4x^2 - 2`
`H_3(x) = 8x^3 -12x`
`H_4(x) = 16x^4 - 48x^2 + 12`
`H_5(x) = 32x^5 - 160x^3 + 120x`
`H_6(x) = 64x^6 - 480x^4 + 720x^2 -120`

Skemoj

La skemoj de la polinomoji estas :

Atributoj de polinomoj de Hermite

`H_0(x) = e^(-t^2+2tx) |_(t=0) = 1`
`H_1(x) = {: d/(dt) (e^(-t^2+2tx)) |:}_(t=0) = 2x`
`(dH_n(x))/(dx) = 2nH_(n-1)(x)`
`H_(2n)(0) = (-1)^n ((2n)!)/(n!)`
`H_(2n+1)(0) = 0`
`H_n(-x) = (-1)^nH_n(x)`

Vidu ankaŭ

Polinomo de Hermite(eo.wikipedia.org)

Lernejo de Marinkjo > Ĉambro de matematiko > Polinomoj de Hermite