共役勾配法:日本応用数理学会誌2012年3月号

作成日:2013-03-12
最終更新日:

懐かしい共役勾配法

27 ページの解説論文で、久しぶりに共役勾配法という文字を目にした。懐かしかった。 なぜ懐かしかったかはさておいて、論文を読もう。

変数 `x` を無制約として(制限を設けずに) `f(x)` を最小にする `x` を求めたい 。ただし、目的関数 `f:RR^n -> RR` は十分滑らかであるとする。 このような `x` を求めるためには、通常反復法を用いる。 `k` 階めの反復式は次の通りである。ただし、`g(x) = nabla f(x)` である。

`x_(k+1) = x_k + alpha_k d_k`

ここで、`alpha_k` をステップ幅、`d_k` を探索方向と呼ぶ。`d_k` をうまく決める方法が研究されている。 なお、`g(x_k)` を `g_k` と表記する。

`d_k = {(-g_k, "for", k = 0), (-g_k + beta_k d_(k-1), "for", k >= 1):}`

これから先は論文をみてもらいたい。自分で実装をしてみようかと考えたこともあったが、 あきらめた。論文によれば、Hager と Zhang という研究者が提唱した方法が CG DESCENT という名称で Web 上で公開されているという。時間があれば見てみたい。

おわりに

日本応用数理学会は、2012 年 3 月をもって脱会した。学問の意欲がなくなったからだ。 せめて、今まで購読してきた雑誌をゆっくりと読みなおそうかなと思っている。

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