日本応用数理学会誌2007年12月号

作成日:2006-08-18
最終更新日:

空間1次元熱伝導方程式の解の接続の数値計算

標記の論文が掲載されている。理解したいと思うがはかどらない。

空間1次元熱伝導方程式は、単位を無次元化した場合、通常次の形で記述される。

`(del u(x, t)) / (del t) = (del^2 u(x, t))/(del x^2) `

ここで `u(x, t)` は、時間 `t`, 場所 `x` における温度を表す。通常は `t > 0` とする。 `x` は有限、半無限、無限の場合がある。有限の場合は `x in [0, 1] ` などとする。

以降、`(del u(x, t))/ (del t)` を `u_t` と略記する。また`(del^2 u(x, t))/ (del x^2)` を `u_(x x)` と略記する。 典型的な熱伝導方程式は、例えば有限の長さ1 を持つ棒が満たす方程式であり、次で与えられる。

`u_t = u_(x x)`  `( t > 0, -oo < x < oo)`
`u(x, 0) = {[2x, (0 <= x <= 1/2)],[2(1-x), (1/2 <= x <= 1)]:}`
`u(0, t) = (1, t) = 0`

この初期値境界値問題は解が存在する。

この論文では、熱伝導方程式の初期値や境界値を拡張しているが、これは追って記す。

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