ハール関数

作成日：2016-09-18
最終更新日：

ハール関数は、階段関数のスケール変換から構成される。周波数情報だけでなく位置情報も示されることから、ウェーブレットの嚆矢とされている。

ハール関数の定義

階段関数で構成された `L_2(0,1)` における正規直交系であるハール関数系 `har(g, m, t)` は次の式で与えられる。

`m = 1, 2, cdots, 2^g` のとき

`har(g, m, t)= { (2^(g//2),(m-1)/2^g <= t <= (m-1//2)/2^g), (-2^(g//2),(m-1//2)/2^g <= t <= m/2^g ), (0,[0,1]のその他のt) :}`
`har(0, 0, t) = 1`

数式の記法には ASCIIMath を、数式の表示には MathJax を用いている。

[1] 木村　英紀：Fourier - Laplace 解析、岩波書店