統計、時系列 |
作成日： 1999-04-18 最終更新日： |
統計と時系列解析についての本の紹介です。
日本で生まれ育った（赤池）情報量規準(AIC)を用いた統計手法の解説。 基本となる検定問題について新たな考え方が述べられている。統計表がいらない、という 利点もあり、もっとこの方法は知られてよいのではないかと思う。
岩波書店の本にしてはくだけている。同じ京都大学の森毅の語り口を彷佛とさせる。 なお、著者の名前は「こはり・あきひろ」と読む。
下記の本の焼き直し。ただし、主成分解析の章が著者の別の本から付け加えられている。 この章は実はAICなど全く使っていない。ではなぜ載っているのかといえば、例が秀逸だからにほかならない。ここでは明かさないでおく。
坂元ほかの「情報量統計学」のエッセンスをまとめた本。実用にはこちらで十分である。 ブルーバックスであることもあって役に立ったが、すぐに本屋からなくなった。そのかわり 上の本が現在手に入る。
この本にはだいぶお世話になった。非線形の最小二乗法など、類書にはない解法が 多く載っている。
いくつか時系列の本をもっているが、経済の時系列分析は本当に難しいのではないかと思う。 季節調整等いくつかの例をのぞけばあまり意味がないともいえそうだ。中身は実は赤池氏ほか統計数理 研究所の方々の研究成果に依存しているようだ。
総花的ではあるが、いくつかみのがせない手法がある。 チャーノフの顔グラフ、ブートストラップ法など、役に立つ。
以前は持っているだけで読んでいなかったのだが、 最近はよく読んでいる。 なお、CD-ROMのついた版が出ているが、そちらはもっていない。
この本は、林知己夫が開発した数量化理論を実務に役立てるために書かれた。 数量化理論は全部で I, から VI まであるが（Wikipedia による）、 この本では I, II, III の３種類が紹介されている。
このそれぞれについて、彼が数量化理論を開発した背景が述べられていて、参考になる。 まず、数量化理論第 I 類について、開発の経緯を同書より引用する。
戦後，占領軍は日本の公用語を英語化しようとした． しかし，固有の漢字文化をもった日本の大反対にあった． そこで，GHQ 教育部は日本人の読み書き能力調査を行った． 結果が悪かったら，相手の意図通りローマ字化，英語化が促進されただろうが， 結果は抜群の好成績であったため計画が中止になった．（後略）
このときの統計結果の解析法を通じて数量化理論第 I 類が確立していく。 いつかは JavaScript で実装したいと思いつつ、果たせていない。(2009-02-07)
各種の分野で使われる時系列の例。
各種の分野で使われる時系列の例。
この本の出版と前後して統計数理研究所の講義を受けにいった。 そのときの講義が非常におもしろく、 数学としては難しかったもののずいぶんと感銘を受けた。 その記念に買ったのがこの本。 ノンパラメトリックな方法（フーリエ解析など）と パラメトリックな方法（AR モデルなど）の両方を 解説している。 前者は通り一遍の解説だが、後者の解説はいきいきとしている。 特に、AIC（赤池情報量規準）によるモデルの一貫した説明は気持ちが良い。
上記放送大学教材の焼き直し。 きちんと突き合わせたわけではないが、前著との違いは、尾崎さんの部分、しかも１ページほどに過ぎない。それで値段が倍近く違う。 まったくどうしたものか。誤植も少しある。
一部内容を、誤植の訂正と合わせて紹介する。次の入出力モデルがある。
`x(t) = varphi x(t-1) + theta y(t-1) + epsi (t)`
このモデルは、システムの出力 x(t) が、１ステップ前の出力 x(t-1) と、 入力 y(t-1) と、t 時点での白色雑音ε(t)で決まる線形システムである。 φとθはパラメータである。
このようなモデルが適用される例として、河川の日流量の時系列がある。 x(t)をある日の河川の日流量とする。x(t-1)は前日の日流量であり、y(t-1)は、前日の降雨量である。 実際には、雨が降って増水した直後は急速に減衰するが、数日たって水位がある程度下がった後はゆっくりと減衰する。 このような減衰度の違いは、パラメータφを定数ではなく、 非線形にすればよい。たとえば、次の通り。
`x(t) = {varphi_1 + (varphi_2 + varphi_3 x(t-1)+ cdots + varphi_k x(t-k+2)) exp(－gamma x(t-1)^2)}x(t-1) + theta y(t-1) + epsi(t)`
ここで、φｉ （ｉ＝１，…，ｋ）、γ、θはパラメータである。
実は、同書では上記の式は、誤って次のように書かれている。
`x(t) = {varphi_1 + (varphi_2 + varphi_３ x(t-1)+ cdots + varphi_k x(t-2)^k)e^(-gamma) x(t-1)^2}x(t-1) + theta y(t-1) + epsi(t)`
北川氏が取り組んで来られたARモデルによる各種手法の公開。 氏の方法による季節調整法はWWWでも可能である。 現在は、プログラム部分を省き、理論に絞った版が出ている。
なぜこれを買ったかというと、因子分析のプロクルテス回転が載っているのが この本しかなかったから。でも、他にもクラスター分析等かなりの所はお世話になった。
古典的な統計学をコンパクトにまとめていて、ちょっと調べたい時には便利である。 文献一覧で「北側源四郎」という誤植がある。
現在出版されている本で、ABIC （赤池ベイジアン情報規準）の計算手順を載せているのは 未だにこれだけではないだろうか。
C言語で書かれた信号処理のプログラムで書かれた本は当時わずかだったので、 貴重に思い購入した。現在は必要なくなったので廃棄した。 第１章はＣ言語の入門であるが、後に使わない部分も多く、あらずもがなの感が強い。 第２章がディジタル信号処理の基礎である。 当初、自己回帰モデルを学んだときは、Levinson-Durbin のアルゴリズムしか知らなかった。 Burg 法や前向き後向き共分散法などは、この本ではじめて知った。 (2009-02-07)
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