坂和正敏・西﨑一郎：数理計画法入門

概要

「まえがき」から引用する。

本書は，大学および高専の学生を対象とする教えやすく学びやすい数理計画法の教科書として， 数理計画法の３大分野である線形計画法，整数計画法，非線形計画法を取り上げて，全体の流れや関連がよくわかるようにやさしく解説する．

感想

要再読である。

少しは頭と手を働かせなければならないので、 pp.126-127 の「例 4.11 2 変数の 2 変数に対する最急降下法」を実装してみた。以下少し引用する。 ただし、`x` と `b`、`d` はベクトルなので本書ではボールドであるが、私の環境ではボールドを出すのが面倒なので非ボールドである。

２次関数

`q(x) = a + b^T x + 1/2 x^T Q x = 2x_1^2 - x_1x_2 + 2x_2^2`

`Q = [[4, -1],[-1, 4]], b = ((0),(0)), a = 0`

に対して，初期点 `x^1 = (2, 3)^T` から出発する場合の最急降下法の適用過程について考察してみよう．

以下は計算結果の一部である。`l` 回めの降下方向 `d^l` を `d^l = -nabla^T f(x^l)` で決めるのが最急降下法である。

本当ならば、`x^2` を求めた後、`q(x^i), nablaq(x^i), d^i, alpha^i, x^(i+1) (x = 2, 3, 4, ...)` を求めなければいけないが、省略する。

また、pp.130-132 にある BFGS 法の実装も試みた。

一応、`x^3` が `(0, 0)^T` に近い値となったので、本文の計算はほぼ追えていると思う。

数式の記述

数式表記は MathJax を用いている。

書誌情報