金森敬文／鈴木大慈／竹内一郎／佐藤一誠：機械学習のための連続最適化

概要

「まえがき」から引用する。

（前略）本書の目的は，機械学習アルゴリズムを構成するうえで欠かすことのできない計算手法である連続最適化の方法について解説することです．（後略）

感想

要再読である。

「Chapter 1 はじめに」では、最適化問題の例が示されている。例 1.1 は学校の配置問題であり、例 1.2 は輸送問題である。 また、最適化に関する用語も説明されている。p.7 では、最適解と最適値の用語に使い分けに注意してください。という注意書きがある。以下、pp.6-7 から引用する。

最適解（optimal solution）: 問題 (1.1) において，\( \boldsymbol{x}^* \in S \) が任意の \( \boldsymbol{x} \in S \) に対して \( f(\boldsymbol{x}^*) \le f(\boldsymbol{x}^*) \) を満たすとき， \( \boldsymbol{x}^* \) を問題 (1.1) の最適解といいます．（後略）

最適値（optimal value）: 問題 (1.1) において，目的関数の下限 \( \mathrm{inf} \{f(\boldsymbol{x}) | \boldsymbol{x} \in S \} \) の値を最適値といいます． 最適値が存在しても，最適解が存在するとは限りません．最適解が存在するときには \[ \mathrm{inf} \{f(\boldsymbol{x}) | \boldsymbol{x} \in S \} = \mathrm{min} \{f(\boldsymbol{x}) | \boldsymbol{x} \in S \} \] が成り立ちます．（後略）

最適値が存在しても，最適解が存在するとは限りません．とあるのはどういう場合か、すぐに思いつかなかった。どうしたものかと思って次の p.8 を見たら、 そのような例が書かれていた。3. の (b) である。

本書で挙げられている参考文献の中で、読んだことがあるのは次の書籍である。

• 今野浩、山下浩:非線形計画法

数式の記述

数式表記は MathJax を用いている。

書誌情報