馬場 則夫, 坂和 正敏：入門数理計画法

概要

数理計画法のうち、線形計画法、非線形計画法、多目的計画法を扱う。

使ってみて

私は主に非線形計画法の学習で用いてきたが、実は最後の多目的計画法にもっと目を向けるべきだったかもしれない、 と思う。

誤植など

誤植は次の通り。

その後わかってきたこと

初版は 1989 年である。その後、いくつかわかってきたことがある。

反復法の停止基準

p.94 での注意として、計算をどこで打ち切るかという規範、すなわち Stopping Criterion といったものが必要になる． と述べられている。引用すると次の通りである。

一般には `norm(nablaf(mathbbx)^T) = sqrt(((delf)/(delx_1))^2+...+((delf)/(delx_n))^2)` があらかじめ定めた十分小さな整数`epsilon`より小となった時点で計算を打ち切る．

その後、久保田、伊理による著書「アルゴリズムの自動微分と応用」によれば、 pp.150-151 で「ノルム問題の解決」として概略次のように述べられている。

ベクトル`mathbby=mathbbf(mathbbx)`を考えよう。`mathbby`の成分`y_i`に対し適切な重み`w_i`を設定する。 `norm([w_1y_1, ..., w_ny_n])_oo le 1` が成立することを、反復アルゴリズムの停止条件として採用すればよい。 ここで、`w_i=1/(Delta_A f_i(mathbbx))`であり、`Delta_A f_i(mathbbx)` は`f_i(mathbbx)` の累積丸め誤差の絶対評価である。

その後、累積丸め誤差の絶対評価の式を書きたかったが、 自分で理解していないことがわかったのでことと元気がなくなったことの両方があり、これまでとする。

数式の記述

数式記述は ASCIIMathML を、 数式表記は MathJax を用いている。

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