B
Banaĥa spaco estas normigita vektora spaco, kiu estas kompleta.
D
Por donita vektora spaco `V` super subkorpo `bb(F)` de la kompleksaj nombroj kiel la kompleksaj nombroj mem aŭ la reela nombroj,
duonnormo sur `V` estas funkcio `p : V -> RR; x -> p(x)` kun jenaj propraĵoj:
Por ĉiuj `a in F` kaj ĉiuj `bb(u) , bb(v) in V`,
- `p(bb(v)) ge 0` (pozitiveco)
- `p(a bb(v)) = |a| p(v)` (pozitiva homogeneco aŭ pozitiva skaligeco)
- `p(bb(u) + bb(v)) le p(bb(u)) + p(bb(v))` (triangula neegalaĵo aŭ subadicieco).
H
Hilberta spaco estas ĝeneraligo de eŭklida spaco, kiu estas ne limigita per finia kvanto de dimensioj.
Ĉiu ena produto `(: * , * :)` sur reela aŭ kompleksa vektora spaco H donas pligrandiĝon al normo `norm(*)` kiel:
`norm(x) = sqrt(: x , x :)`
H estas hilberta spaco, se ĝi estas plena je ĉi tiu normo.
K
Metrika spaco `M` estas kompleta, se koŝia vico de punkto en `M` havas limigon, kiu estas ankaŭ en `M`.
En metrika spaco `(M,d)`, vico en la `M`
`x_1, x_2, x_3, ldots `
estas koŝia, se por ĉiu pozitiva reela nombro `r gt 0` estas pozitiva entjero `N` tia ke por ĉiuj entjeroj `m,n` tiaj ke `m gt N, n gt N`
la distanco `d(x_m,x_n)` estas malpli granda ol `r`.
Malglate parolante,
la eroj de la vico estas pli kaj pli proksimaj kune kvazaŭ la vico devi havi limigon en `M`. Tamen, la limigo povas ne ekzisti.
M
Metrika spaco estas duopo `(M, d`), kie `M` estas aro kaj `d` estas ia metriko en tiu aro.
N
Normigita vektora spaco estas vektora spaco, sur kiu normo estas difinita.
Normo estas duonnormo kun la aldona propraĵo :
`p(bb(v)) = 0` se kaj nur se `v` estas la nula vektoro (pozitiva difiniteco)
Lernejo de Marinkjo > funkcionala analitiko > glosaro
MARUYAMA Satosi
