解き方
(1) 桜蔭と同様、与えられた数字を元に、自分で距離を決めてしまいましょう。
2.5分、2分、7分の最小公倍数を1周の距離とします。
小数の入った数の最小公倍数は、何倍かして整数にして求めてから後で割れば良いですね。
と言うことで、最小公倍数〔70〕を1周の距離と決めます。
すると、
Aの分速=〔70〕÷2.5=〔28〕
Aの分速+Cの分速=〔70〕÷2=〔35〕
よって
Cの分速=〔35〕−〔28〕=〔7〕
また
Bの分速+Cの分速=〔70〕÷7=〔10〕
よって
Bの分速=〔10〕−〔7〕=〔3〕
以上から
〔70〕÷〔3〕=23と1/3(分)
答え 1時23分20秒
(2) これまた、初級の旅人算となってしまいました。
〔70〕÷(〔28〕−〔3〕)=2と4/5(分)
答え 1時2分48秒
(3) これはちょっとやっかいですね。
正三角形の3つの頂点となることを聞かれているので、1周の距離を〔70〕から
70と3の最小公倍数である【210】に変えましょう。
当然ながら、
Aの分速=〔28〕×3=【84】
Bの分速=〔3〕×3=【9】
Cの分速=〔7〕×3=【21】
とするのを忘れないように。
で、次に、1周の距離【210】を3等分する距離=【70】なので
逆方向に進む遅い2点BとCとの距離が【70】になるとき
【140】になるときの、AとBの位置関係を調べ
ちょうど正三角形になる時刻を求めていけばよいですね。
まず、BとCとが【70】離れる時間を求めます。
【70】÷(【9】+【21】)=2と1/3(分)
このときのAとBとの距離を求めます。
(【84】−【9】)×2と1/3=【175】
よって、正三角形ではない。
次は
【140】÷(【9】+【21】)=4と2/3(分)
このときのAとBとの距離を求めます。
(【84】−【9】)×4と2/3=【350】
【350】÷【210】=1・・・【140】
この結果、Bから見て、反対方向に【140】(1周の2/3)ずつ離れた所にAとCがいると分かるので
正三角形の3つの頂点になっています。
答え 1時4分40秒