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２００３年中学入試・興味深い問題 （算数）
（受験算数とはどういう勉強かを知って頂くために、２つ例を載せました。）
麻布中・〔１〕（２）
Ａは４けたの整数でそれぞれの位は同じ数字からなり、
Ｂは４けたの整数でそれぞれの位は２種類の数字からなっています。
ＡとＢの積を計算したら４４４４８８８８になりました。
ＡとＢを求めなさい。
解き方（１例です。他の解法も考えられます。）
Ａは１１１１の倍数だから
まず４４４４８８８８を１１１１で割ってみる。
４４４４８８８８÷１１１１＝４０００８
１１１１に掛けられる数を見つけるために４０００８を素因数分解してみる。
４０００８÷２＝２０００４
２０００４÷２＝１０００２
１０００２÷２＝５００１
５００１÷３＝１６６７
Ｂも４けたの数だからこれ以上割る必要はない。
整理してみる。
４４４４８８８８＝１１１１×２×２×２×３×１６６７
４０００８を素数で割っていった４つの式の答えがＢにあたる数だが、この中には２種類の数字のものはない。
だからＡは１１１１に２と３を組み合わせて掛けた数と分かる。
１１１１×（２×３）＝６６６６
これに対するＢは、４０００８÷（２×３）＝６６６８となり、
いきなり条件に合ったものがみつかってしまった。ラッキー（笑）！
そもそもＡは４けたという条件ですから、
実は１１１１に掛けることが出来る数は１けたで、それは２×３しか無いんですね。
さすが麻布、よく練られた良い問題です。
と言うことで、答えはＡが６６６６，Ｂが６６６８です。
雙葉中・〔６〕
上巻、下巻の２冊の本があり、下巻は上巻より８ページ多くなっています。
１日目には上巻の１／３を読み、 ２日目には１日目より６８ページ多く読みました。
３日目は２日目より９５ページ多く読むと、下巻の途中まで読み終わりました。
残りは３日目に読んだページ数より１４ページ少なく、４日目に全部読み終わりました。
（１） ３日目には下巻の何ページまで読み終わりましたか。
（２）上巻、下巻はそれぞれ何ページですか。
解き方
これは線分図を使うと分かりやすいです。
参考の為、下に（１）の線分図を載せました。
（２）は自分で考えてみましょう。
１日目に読んだ分を割合の１（丸１）として考えると楽です。上巻は丸３にあたります。
１日目に読んだ分が丸１、２日目に読んだ分は丸１＋６８ページ、３日目に読んだ分は丸１＋（６８＋９５）ページ。
ここまでの合計は丸３＋２３１ページですが、上巻はちょうど丸３なので、（１）の答えは２３１ページとなります。
４日目に読んだ分は丸１＋（６８＋９５−１４）ページ＝丸１＋１４９ページ。
４日間で読んだ合計は丸４＋（２３１＋１４９）ページ＝丸４＋３８０ページ。
ところで、これは上巻と下巻の合計でもあるから、丸３＋（丸３＋８ページ）＝丸６＋８ページでもある訳です。
つまり、丸４＋３８０ページ＝丸６＋８ページです。
ここから、丸１あたりが（３８０−８）÷（丸６−丸４）＝１８６ページと求められます。
１８６×３＝５５８、５５８＋８＝５６６より、（２）の答えは上巻５５８ページ、下巻５６６ページとなります。
◎当塾の指導方針は、とにかく分かりやすくと言うことです。それが個別指導の価値です。
◎また、様々な別解のストックもあります。お子さんに合う解法が示せると思います。
◎集団塾のフォローの場合は、なるべく集団塾で習ってきたやり方を生かすようにしますが、
場合によっては、こんな方法もあるよという形で、別解を指導することもあります。
（ただし、あくまでお子さんの力を伸ばすのが目的ですから、混乱させるようなことがないよう万全の配慮をします。）
