２７．「アンテナ作りのSWR」を検証する！？ 　　　 　　　　　　　　　　　2015/1/5　 　一部追加 2016/10/12
　　　測定に使用する同軸ケーブルの長さは関係あるか？　　　　目次に戻る 　　　　　 　de JA1CPA／中村

☆「アンテナ作りのSWR」の結論として
1/2λ整数倍長の同軸ケーブルは、先端のインピーダンスと測定器端のインピーダンスは同じ値に表示（測定）
される性質を持っている。
1/4λ整数倍長の同軸ケーブルは、先端のインピーダンスと測定器端のインピーダンスは50Ωを境に高い低い
が逆に表示（測定）される性質を持っている。
すなわち、同軸ケーブル先端が50Ωより高いと測定器端のインピーダンスは低く表示（測定）され、先端が50
Ωより低いと測定器端のインピーダンスは高く表示（測定）される。
その割合は、同軸ケーブル先端が50Ωの1/2倍（25Ω）の場合は50Ωの2倍の100Ωと表示（測定）され、先端
が50Ωの2倍（100Ω）の場合は50Ωの1/2倍の25Ωと表示（測定）される。
従って、
1．アンテナの調整には、同軸ケーブルを1/2λ整数倍長（電気長）にする。（又はAA-1000で50Ω校正する）
2．アンテナインピーダンスが、ほぼ５０Ωでリアクタンスがほぼゼロの場合は、同軸ケーブル長は任意長で良い。
3. SWRを測定する時の同軸ケーブルの長さは短いほど良いが、長くなって周波数に対してロスが多くなると、
　 SWRは短い時よりは良く（低く）表示される。
4. SWRは同軸ケーブルが長い場合は、長さに関係したロスで上下に大きく変動する。（下写真）
５. SWR計だけでSWRを測るのであればは同軸ケーブルを短くすれば同軸ケーブルの長さは任意長で良い。
　 同軸ケーブルが長いと下写真のように上下に変動する。

　　　　　　　　　↓　同軸ケーブルが約35mの実際のアンテナの例　↓


☆まえがき
一般的にアンテナは、①必要な周波数に共振している。②インピーダンスが50Ωになっている。事が要求されます。
（ただし50Ω同軸ケーブルで給電する場合）
アンテナの特性を知る上で良く使用されるのがSWRです。
アンテナを作って、SWRを測定していると意図しない結果が表示されたりして混乱する場合が多々有ります。

特にアンテナは高所に設置するためにアンテナのSWRは同軸ケーブルを経由して測定します。
アンテナ⇒同軸ケーブル⇒測定器又は無線機が全て50Ωで、アンテナが必要な周波数に共振していればSWR1.0
となるのですが、アンテナが共振していなかったり50Ωになっていないと同軸ケーブルの長さ等が関係して測定値
が大きく変わってきます。

また、SWRについては、③SWRが最低値を示しているところが共振しているところとは限らない。④SWRが最低値を
示しているところが共振しているところである。と矛盾したことを聞いたことが有ります。
アンテナをMMANA等でシミュレーションすると、ほとんどが共振点とSWR最低点は一致しています。
厳密には、シミュレーションでもインピーダンスが50Ωから外れるほど共振点とSWR最低点は一致しなくなります。
同軸ケーブルを通したシミュレーションは出来ないので、この辺にトリックが有りそうです。　　　　　　　　2015/1/21

アンテナは、一般的には同軸ケーブルを介して測定したり使われたりします。
これに上記③④が加わると頭が混乱してアンテナがどの様な状態になっているか分からなくなることが有ります。
やはり、「アンテナの不可思議」の一つでしょうか？！。

ここに当局なりに整理（検証、考察等）して見ましたが？あまり自信がありません。間違いも有ると思いますので
100％信用しないでください 。hihi 　
なお、説明が混沌としていますので、当初の↑↑"・・結論の結論"で、終わりにしないと混乱します！。
なお、根拠にした資料は、web、書籍、実際の測定等々により得ました。


☆　☆　☆
SWRの計算は、一般的に書籍等には下記の計算式が出ています。
SWR=(1+ρ)／(1-ρ) 、　　ρ=|Γ|　、　　　Γ=(ZL-Zo)／(ZL+Zo)　　
　　　　　　　ただし、ZLはアンテナが共振している状態のインピーダンス、Zoは同軸ケーブルのインピーダンス

この計算式は、「アンテナが共振している状態のインピーダンス」としているのでアンテナを作る者にとっては実際的
では有りません。（作ったばかりのアンテナは共振していかったり、インピーダンスが50Ωになっていないことが多い）

そこでWebで探したら、JR4PDP局のブログにリアクタンスを含む計算式がエクセルで出ていました。
　　http://jr4pdp.blog.enjoy.jp/myblog/swr_1/　 これを使わせて頂くことにしました。TNX

リアクタンスを含むSWR計算式（一部追加変更しています）
XL=2πfL　　　Xc=1/(2πfC)　　X=XL=Xc　
R：抵抗成分（Ω）、X：リアクタンス成分（Ω）、f：周波数（Hz）、L：インダクタンス成分（H）、
C：キャパシタンス成分（F）　　
Zo：同軸ケーブルのインピーダンス（Ω）、ZL：アンテナのインピーダンス（Ω）

一般的にアンテナはRとXが直列に接続されているとしています。
　　ZL=√R^2+X^2=(R^2+X^2)^0.5
　　AR=R/Zo　AXL=XL/Zo　AXc=Xc/Zo　AX=AXL=Axc
　　ΓR=((AR-1)*(1+AR)+(AX)^2)/((1+AR)^2+(-1*AX)^2
　　ΓX=((1+AR)*AX-(AR-1)*AX)/((1+AR)^2+(-1*AX)^2)
　　Γ=√(ΓR^2+ΓX^2)=(ΓR^2+ΓX^2)^0.5
　　VSWR=(1+Γ)/(1-Γ)

☆検証 １．（計算値）
？１．リアクタンスを含まない(アンテナが共振状態)抵抗成分（R）だけのアンテナのインピーダンスを変化させた場
　　　合のSWRはどうなるか。（給電線も含まない）
　　　アンテナインピーダンス（ZL）が20～100（Ω）の場合。
　・結果１：SWRが1.5以下は、ZL=33～75（Ω）の範囲です。（75ΩのダイポールはSWR1.5と言われている根拠）

　　↑　　縦軸がSWR、横軸がインピーダンス（Ω）、リアクタンスはゼロ、給電線なし、








☆検証 ２．（計算値）
？２．抵抗成分（R）が50Ω一定で、リアクタンス成分（X）が0～60（Ω）に変化させた場合のSWRはどうなるか。
・結果１：SWRが1.5以下は、X=0～20（Ω）の範囲です。
Zo=50（Ω）　　ZL=アンテナのインピーダンス

　
　↑　縦軸がZL（Ω）、横軸がリアクタンス（Ω）　　　　　　↑　　縦軸がSWR、横軸がリアクタンス（Ω）






☆検証 ３．（計算値）
？３．実際のダイポールに近い特性では どうでしょうか。ここでは周波数の変化に対しは計算出来ないので抵抗成分(R)
　　　を可変した。
　　　抵抗成分（R）を30～60Ω、リアクタンス成分（X）を-15～+45Ωの場合。（リアクタンスが周波数に関係する）
・結果1：抵抗成分（R）37.5（Ω）、リアクタンス成分X=0（共振点）の時のSWRよりも、抵抗成分（R）40.0（Ω）、
　　　リアクタンス成分X=5（Ω）の時の方がSWRが低い。
・結果2：従って、SWR最低点が共振点では無い。
　　　ただし周波数の変化に対してでは無いので、一般に言われている「SWR最低点が共振点とはかぎらない」とは違う。

　　　　　　　　　　　　　　　　↑　縦軸がリアクタンス、横軸が抵抗成分　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　リアクタンスの０軸が共振しているところで、抵抗成分が 37.5（Ω）となっている。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　↑　　縦軸がSWR、横軸が抵抗成分　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　SWRの最低点は抵抗成分が40（Ω）付近で、上図ではリアクタンスが5（Ω）付近
　　　　　　　　　　　　　　　　従って、SWR最低点と共振点は一致していない（ただし周波数の変化に対してでは無い）
ここまでは、給電線を含まない検証でした。

☆検証 ４．（計算値、実測値で確認）　ここからは、同軸ケーブル先端に負荷(アンテナ相当)を接続した測定です。
？４．50Ω同軸ケーブル 1/2λ長、又は 1/4λ長の先端にR（10～100Ω）だけを付けた場合のインピーダンス及び
　　　SWRははどうなるか。
・結果１：R=50（Ω）にした時は、1/2λの整数倍、1/4λ奇数倍等々ケーブル長さに関係せずに50（Ω）となる。
・結果２：同軸ケーブル1/2λ長の場合は、先端に付けた（R）に等しい値が測定される。
・結果３：同軸ケーブル1/4λ長の場合は、Zo/R=n、Zo*n、従って 1/4λ測定値=Zo^2/R となる。(これはどこかに
　　　　　 SWRは、1/2λ、1/4λ共に、ほぼ正しく測定される。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　出ていた！)
　　　　　 抵抗成分（R）は、1/2λではほぼ正確に測定される。しかし1/4λでは大きく違った値になる。（下表）

1/4λ測定値=Zo^2/R





・結果４：下左写真は、R=100（Ω）にした時は、1/2λの整数倍で100（Ω）、1/4λ奇数倍で25（Ω）となる。（50^2/100）
　　　　　 下右写真は、R=41.5（Ω）にした時は、1/2λの整数倍で41.5（Ω）、1/4λ奇数倍で60.2（Ω）となる。(50^2/41.5)

　　　　　　　　　　↑　100Ω接続した　　（AA-1000で測定）　　　　　　↑　41Ωを接続した 　　　　　　散歩中に多数見かける
①少し長い同軸ケーブルの先端に100Ωを接続すると、リアクタンス成分(緑線)の右上がりのゼロクロスの1/4λ奇数倍
　で25Ω（赤線）、リアクタンス成分（緑線）の右下がりゼロクロスの1/2整数倍で100Ω（赤線）となっている。
②少し長い同軸ケーブルの先端に41Ωを接続すると、リアクタンス成分(緑線)の右上がりのゼロクロスの1/2λ奇数倍
　で 41Ω（赤線）、リアクタンス成分（緑線）の右下がりゼロクロスの1/4整数倍で61Ω（赤線）となっている。
③50Ωを境にリアクタンス成分が + と - が反対になります。先端がオープンとショートでは、リアクタンス成分が + と -
　が反対にな.る。90°位相がずれるための様です。（これが悪魔？のイタズラ！。このおかげでQマッチが出来るらしい？）
・結果５：ケーブル長が1/2λ～1/4λの間の長さでは、測定するアンテナインピーダンス（R）が50Ωより低い場合は高く
　　　　　 測定され、50Ωより高い場合は低く測定されると共にリアクタンス成分も測定される。

☆検証 ５．（実測値）
？５．同軸ケーブル1/2λ長 又は 1/4λ長の先端にリアクタンス（インダクタンス 又は キャパシタンス）と直列に抵抗成
　　　 分（R）を付けて（R）を変化させたときの様子は？ どうなるか？
結果１．SWR値は、アンテナが共振している（リアクタンスゼロ（X=0））場合は、同軸ケーブルの長さに あまり関係し
　　　　　ない。
結果２．SWR値は、アンテナが共振していない（リアクタンスゼロで無い（X≠0））場合は、
　　　　　①1/2λ整数倍長では、ほぼ正しい値で測定される。（SWRはリアクタンスが有れば有ったなりに悪くなる）
　　　　　②1/4λ奇数倍長のSWR値は、意味の無い数字の模様。（まだ法則を見いだすことが出来ません）
　　　　　　抵抗成分（R）は、50Ωより小さいと50Ωより大きく測定され、50Ωより大きいと50Ωより小さく測定される。
　　　　　　リアクタンス成分は、誘導性の場合は容量性で表示され、容量性の場合は誘導性で表示される。
　　　　　　全てが逆に表示されるので、誘導性だからエレメントを短くすると、ますますリアクタンスが大きくなって頭が
　　　　　　超パニックになる。
１．測定に使った小物たち　　
　①アンテナ・アナライザー　AA-1000（抵抗値以外の測定）　　　
　②デジタルマルチメーター　MS8209（抵抗値測定）
　③同軸ケーブル　5D-FB（7463kHzで1/2λ、3710kHzで1/4λ長）
　④カーボン抵抗器　25.4/30.2/41.6/50.9/74.4/101.7Ω（1/6W）
　⑤空心コイル（自作,0.5φ6φ16T） 846.8nH
　⑥セラミックコンデンサー　1020pF(1.02nF)
AA-1000
室内ではPCから
給電して使って居
る。

予備測定



測定データー

　　上記数字は、デジタル的な数字を見ていると+-が入れ替わって違和感がありますが、アナログ波形で見ると、緩やか
　　変化して+-入れ替わる様子

☆ここまでの考察
１．SWR測定値は、アンテナが共振していれば、インピーダンスが不明瞭でも、同軸ケーブルの長さに依存しないで、
　　ほぼ正確に表示される。（インピーダンスが50Ωから外れれば、それなりにSWRは高く測定される）
２．SWR測定値は、アンテナの抵抗成分が50Ωで有ればアンテナが共振していなくても、SWRは同軸ケーブルの長さに
　　依存しない。(・・・らしいが？)
　　もちろん、共振していないと、リアクタンス成分でインピーダンスは高くなるので、それ相応にSWRは高く測定される。
　　またリアクタンスも誘導性と容量性が逆に測定されるが数値が正しいか不明。抵抗成分も少し低めらしいが不明。
３．アンテナを作る場合は、初期状態では、必要周波数（測定周波数）で、
　　①アンテナが完全に共振しているとは限らない、
　　②抵抗成分（R）、リアクタンス成分（X）の値を知って、エレメント長や間隔を増減して、共振させたりインピーダンスを
　　　 合わせたりするので、 1/2λ整数倍長の同軸ケーブル使うことが必要で有る。

☆検証 ６．（実測値）　
？６．1/2λ整数倍長の周波数に対する寸法精度はどのくらい有ったら良いのか？。
　　　 ただし負荷は、固定抵抗器(アンテナが共振状態を想定した)とした。
・結果１．インピーダンス（Z）が50（Ω）に近いほど周波数範囲は広くなり、同軸ケーブルの長さの誤差は大きくて良い。　
・結果２．インピーダンス（Z）が50（Ω）±5（Ω）では、周波数範囲は必要な周波数中心±2％程度か。（435MHz±8MHz）
・結果３．インピーダンス（Z）が25～100（Ω）では、周波数範囲は必要な周波数中心±１％程度か。（435MHz±4MHz）
　　　　　 435MHzでは、±3.5mmとなるので非常にシビアです。コネクター等も影響します。（435MHzではM型はダメ）

　　↓　　R=60.5Ω


　　↓　　R=50.9Ω


　　↓　　R=41.6Ω


1/2λは電気長なので、=300/f(MHz)×短縮係数×整数倍、となる。
整数倍は必要な長さに近い整数倍とする。
短縮係数は、145MHz以上ではアナライザー等で測定して決める必要が有るが、同軸ケーブルをカット&トライしなければ
ならないので結構面倒である。

なお、AA-1000では、任意長の同軸ケーブルを50Ωで校正する機能が有るので非常に便利で有るが、同時には１本しか
出来ないので、いろいろな同軸ケーブル長や周波数に対しては、その都度校正操作をしなければならず不便である。
数本をメモリー出来ると最高なのだが！
（特許が有って出来ないとか！。ウクライナ製なので、それどころではないか！！。当局でもウクライナとは何局かQSOしているのでハム人口も多く、
AA-1000のようなモノが我々の届く価格で提供できる技術は、誰でもほしくなるのでしょうね？）

☆☆☆ まとめ ☆☆☆
１．アンテナは、共振させる事が まず第一条件で有る。
２．その上でインピーダンスマッチングする事が必要で有る。
３．調整（測定）に使用する同軸ケーブルは1/2λ整数倍にする。又は「校正」機能でAA-1000を校正しておく。
　　ただし上記１．２．の条件を満足していれば（既知のアンテナ等）任意長でも良い。
あたりまえの結論？　1/2λ整数倍長以外の同軸ケーブルでアンテナを調整しようと思わない方がよい。
SWRだけを見てやるのなら良いが、なまじリアクタンスがデジタル的に見えて＋数字、－数字で示されると信じてしまい増
減しょうとすると、頭が逆立ちする！hi　

☆余談（と言うか、未談か独談？）　
１．1/2λ整数倍長以外の同軸ケーブルを接続して測定すると、（特に1/4λ近くになると顕著になる！）
　　①リアクタンスが測定されたら（この時は共振していない）、
　　　 それが・・・・・　　　①については、誘導性、容量性、50Ωより高いか低いかの４つの組み合わせと、1/4λ⇒1/2λ、
　　　　　　　　　　　　　　　　間及び1/2λ⇒1/4λ間の組み合わせによって変わってくるようです。再検討です。
　　②抵抗成分（R）は
　　　　50Ωより高い数字が出たら、「50Ω以下と記録し」
　　　　50Ωより低い数字が出たら、「50Ω以上と記録する」
　　③R=50Ω、X=0に近くなるほど正しくなりR=50Ω、X=0で収束する。
これについては、アンテナ・ハンドブックに書いて有ったように思うけど、①は？書いて有ったかな？・・・・・hihi 、

☆「アンテナ作りのSWR」の結論の結論として、
１．アンテナの調整には、同軸ケーブルを1/2λ整数倍長にする必要が有る。
２．アンテナインピーダンスが、ほぼ５０Ωでリアクタンスがほぼゼロの場合は、同軸ケーブル長は任意長で良い。
３。短い同軸ケーブルでSWR計だけでSWRを測定するなら任意長の同軸ケーブルで良い。.

おまけ
　　　　2015/2/13

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　おわり　　おわり