Game

マリリン・ヴォス・サヴァントというＩＱの高さでギネスブックにも掲載されているほど聡明な女性がいる。
彼女は米国のパレードという雑誌で「マリリンに聞いてみよう」というコラムを持っていた。
事件は1990年9月9日に起こった。
読者から、次のような質問が寄せられた。

マリリンヘ
あなたがゲーム番組へ出ていて、3つのドアのうち1つを選ぶとします。1つのドアの後ろには車があって、あとの2つのドアの後ろにはヤギがいます。
あなたはドアを１つ、たとえば１番のドアを選んだとします。番組の司会者は残ったドアの１つ、例えば３番のドアを開けます。司会者は、それぞれのドアの後ろに何があるのかを知っています。３番のドアにはヤギがいました。ここで司会者はあなたに、「２番のドアに変えますか」と聞きます。
さて、２番のドアに変えた方がいいでしょうか。
クレイグ・Ｆ・ウィタカー
メリーランド州コロンビア

　この問題は、著名な数学者や経済学者を巻き込んだ大論争になり、のちにクイズ番組の名前に因んでモンティ・ホール・ジレンマと呼ばれる有名な問題となった。
　マリリンの答えは「はい、変えるべきです。最初のドアを選んで車に当たる確率は1/3ですが、２番目のドアで当たる確率は2/3です」というものだった。
　しかし、多くの人はこの回答に納得しなかった。最初にドアを選ぶときの確率は1/3、しかし、１つのドアが開けられている状態では、回答者は２つのドアから１つを選ぶのであるから、確率は1/2。故に、どちらを選んでも同じである。というのが反論である。
著名な大学教授や博士がろくに調べもせずに反論を書いて、大恥をかいた。直感的には理解できないのと、相手が数学は苦手のはずの女の子ということで、見くびったということが原因だろう。日本でこの問題が掲載された本が出版されたときに、すでに問題は解決されているにも関わらず、監修の経済学者が確率は1/2であって、原文は間違っているとわざわざ記す失態を演じた。

この問題をどう理解すればいいのか。
重要なことは、司会者がドアの裏に何が置かれているか知っていて、決して車のあるドアは開けないという前提を理解しておかないといけない。

この問題は、
Ａ君とＢ君がいます。Ａ君は素直に１番のドアを選びました。しかし、Ｂ君は残りの２つのドアを選ぶと言い張ります。揚句の果てに、司会者に１つに決めるから、ヤギの入っているドアを先に教えてくれと頼む始末でした。司会者はいい人で、３番のドアを開けてヤギが入っていることを教えてくれました。Ｂ君は２番のドアを選んで、こう言いました。「これでＡ君と同じように３つの中から１つのドアを選んだんだ。公平だろ」と言いました。
あなたは、Ａ君の立場を選びますか、Ｂ君の立場を選びますか。
という話と等価である。
Ｂ君の立場の方が有利であることは言うまでもない。