ボウリングよもやま日記（２００６年２月５日加筆訂正）

「ハイテンションボウリングを制すには？」

２００６年１月・２月に，岡山フェアレーンで「ハイテンションボウリング」が開催されている。
まあゲームごとのハイフレームコンペなんですが，見事パーフェクトを出せば，
マイボウラーは５０００円分の商品券，ハウスボウラーは，現金５００００円がもらえます。
さて，では，いったいどれくらいの確率でパーフェクトが出るものなのでしょうか？

まず，計算が簡素化できるように，各人の一投ごとのストライク確率は同じとし，これをｐとします。　またｐのｎ乗は，ｐ＾ｎと表すことにします。
ｎ人で投げるとすれば，１Ｆに少なくとも１人ストライクが出る確率は，１−（１−ｐ）＾ｎとなります。
これが９Ｆまで続く確率は｛１−（１−ｐ）＾ｎ｝＾９となります。
１０Ｆは，少なくとも１人がパンチアウトしなければならないので，確率は１−（１−ｐ＾３）＾ｎとなり
結局ハイテンションボウリングで，パーフェクトの出る確率は
｛１−（１−ｐ）＾ｎ｝＾９×｛１−（１−ｐ＾３）＾ｎ｝
となります。

さてbutataroクラスのアベ180ボウラーが４人揃ったとすると，ｐ＝０．４，ｎ＝４ですから，
確率は，０．０６６５となり，１６Ｇに１回という期待値になります。
これが，ＯＦＬのあれくさんクラスが４人
になると，ｐ＝０．５，ｎ＝４ですから，
確率は，０．２３１５となり，４Ｇに１回という期待値になります。
さらにロバスミが４人となれば，ｐ＝０．６，ｎ＝４ですから，
確率は，０．４９２７となり，２Ｇに１回という期待値になります。

ついでにハウスボウラー５人で考えてみましょう。
普通のまともそうなハウスボウラー５人を，ｐ＝０．３，ｎ＝５で計算すると，
確率は，０．０２４となり，４２Ｇに１回という期待値になります。
最後にＤＱＮハウスボウラー５人を，ｐ＝０．２，ｎ＝５で計算すると，
確率は，０．００１となり，１０００Ｇに１回という期待値になります。こりゃ無理だ！

結論
４人の１Ｇのトータルスコアが７００台前半の時は，達成は厳しいが，
４人の１Ｇのトータルスコアが８００台の時は，４〜５Ｇで達成可能。
４人の１Ｇのトータルスコアが９００台の時は，２Ｇで達成可能

やはり当日２００出せるお友達と行かないと達成は厳しいみたいです。